如图K44­4所示，已知正方体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE＝FC₁＝1.

(1)求证：E，B，F，D₁四点共面；

(2)若点G在BC上，BG＝，点M在BB₁上，GM⊥BF，垂足为H，求证：ME⊥平面BCC₁B₁.

如图K44­3所示，在直三棱柱ABC ­ A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．

(1)求证：CE⊥A′D；

(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．

图K44­3

已知ABCD ­ A₁B₁C₁D₁为正方体，有下列命题：＝0；③向量的夹角是60°；④正方体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁的体积为|.其中真命题的序号是________．

已知2a＋b＝(0，－5，10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为________．

已知空间向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且a，b的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足＝2a＋b，＝3a－b，则△OAB的面积为(　　)

A.   B.

C.   D.

平行六面体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，向量两两之间的夹角均为60°，且||＝1，则||等于(　　)

A．5  B．6 

C．4  D．8

如图K44­2所示，已知空间四边形OABC中，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC，则的夹角θ的余弦值为(　　)

图K44­2

A．0  B.  C.  D.

已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)

A．(－1，1，0)  B．(1，－1，0) 

C．(0，－1，1)  D．(－1，0，1)

已知正方体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，点E为A₁C₁的中点，若，则x，y的值分别为(　　)

A．x＝1，y＝1  B．x＝1，y＝

C．x＝，y＝  D．x＝，y＝1

 在正方体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱AA₁和BB₁的中点，则sin〈〉的值为________．