1．设复数，则    ▲    ；  1

2．在等差数列中，，则的值为    ▲    ；  12 

3.已知平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则?+?+?的值等于___   -25 ____.

4．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为          4．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即．

所以．

5．若圆与圆相交，则m的取值范围是           ．5．．由解之得

6．已知函数在区间既有极值，

则实数的取值范围是        

7..若双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直,则该双曲线的准线方程是__________；.

8、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为        .

10、关于直线、与平面、，有下列四个命题： 

①；    ②；

③；   ④.

其中真命题的序号是     ★6、②③      .

11．若则函数的值域为________________．

11、

12.已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 上，则的最小正周期为4        

13、若存在，使得不等式成立，则实数x的取值范围是，

14、a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁>0和a₂x²+b₂x+c₂>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的  既非充分又非必要条件                 条件    

15．（本小题满分14分）

在中，的对边分别为且成等差数列.

（I）求B的值；

（II）求的范围。

15．解：成等差数列，

      …………………………………………2分

        由正弦定理得，

代入得，

   即：

      ………………………………………………4分

又在中，，

  ，  .………………………………………………6分

（II），

       …………………8分

……………………………………………………10分

            ，

……………………………………………12分

的范围是……………………14分

16．（本小题满分14分）已知过A（0，1）和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程．

16．设所求圆的方程为．因为点A、B在此圆上，所以，①    ，②    ③④又知该圆与x轴（直线）相切，所以由，③     由①、②、③消去E、F可得：，   ④ 由题意方程④有唯一解，当时，；当时由可解得，

这时．

综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为．

17．（本小题满分15分）

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥ABC，BD∥AE，

且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F在CD上（不含C, D两点）

（1）求多面体ABCDE的体积；

（2）若F为CD中点,求证：EF⊥面BCD；

 (3)当的值=          时，能使AC ∥平面EFB，并给出证明。

17．解：(1)设AB中点为H，则由AC＝AB＝BC＝2，可得CH⊥AB且CH＝．

又BD∥AE，所以BD与AE共面．

又AE⊥面ABC，所以平面ABDE⊥平面ABC．

所以CH⊥平面ABDE，即CH为四棱锥C－ABDE的高．

故四棱锥C－ABDE的体积为

V_C－ABDE＝S_ABDE?CH＝[(1＋2)×2×]＝．…………5分

 (2)取BC中点G，连FG，AG．

因为AE⊥面ABC，BD∥AE，所以BD⊥面ABC．

又AGÌ面ABC，所以BD⊥AG．

又AC＝AB，G是BC的中点，所以AG⊥BC，所以AG平面BCD．

又因为F是CD的中点且BD＝2，所以FG∥BD且FG＝BD＝1，所以FG∥AE．

又AE＝1，所以AE＝FG，所以四边形AEFG是平行四边形，

所以EF∥AG，所以EF⊥BCD．…………………………………10分

（3）=2（证明过程略）…………………………15分

18．（本题满分15分）

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.

（1）写出与的函数关系式；

（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

18、（1）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为   

（2）由得，（舍）

当时；时，∴函数 在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 

19、（本题满分16分）对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列，其中;一般地，规定为的k阶差分数列，其中,且.

(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;

（II）若数列的首项，且满足，求数列及的通项公式;

19、解析：（I）依题意：,

 数列是首项为1，公差为5的等差数列.

 (II)由得,

,,

,  .

当时，

当n=1时，也满足上式.

20．（本题满分16分）

已知函数，

（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值；

（III）(理)设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，

对∈（0,+）恒成立，

，则    的取值范围是.

  （II）设

当，即时，函数在[1,2]上为增函数，

当时，；

当时，.

综上所述：

  （III）设点P、Q的坐标是

则点M、N的横坐标为

C₁在点M处的切线斜率为

C₂在点N处的切线斜率为  

假设C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行，则

即 则

    设则… (1)

令，则，，所以 在上单调递增，故，则，与（1）矛盾！