1.(山东省潍坊市2009年高考模拟考试理科数学)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已知该生产线连续生产n年的累计产量为吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是

(A)5年    (B)6年    (C)7年    (D)8年

答案:C

2. (山东省日照市2009年高三模拟考试理科数学)设是等于差数列   

A  1         B  -1         C  2       D

答案:A

3. (山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测理试题2009.3)

设是各项都是正数的等比数列的前项和，若，则公比的取值范围是

  A.          B.      C.        D. 或

答案:B

4. (山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测文试题2009.3)在数列中，（为非零常数），且前项和为，则实数的值为

  A.0               B.1                C.－1            D.2

答案:C

5.(青岛市2009年3月高三教学统一质量检测理)已知等差数列的公差为，且，若，则为

A．           B.           C．          D.

答案:B

6.(山东省东营市2009年3月份高三模拟考试数学试题理)等差数列的公差不为零，且前20项的和为S₂₀=10N，则N可以是                         （    ）

       A．            B．        C．              D．

答案:D

7.(山东省2009年3月份烟台一模理)在等比数列的值为        （    ）

       A．9                        B．1                        C．2                        D．3

答案:D

1．(山东省潍坊市2009年高考模拟考试理科数学)若等比数列{ }的首项为，且，则公比等于_____________。

答案:3

2. (山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测文试题2009.3)已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于     ▲     .

答案:1

3.(山东省2009年3月份烟台一模理)若数列

为调和数列。记知数列=       。

答案:14

1．(山东省日照市2009年高三模拟考试理科数学)（本小题满分12分）

已知数列 的各项均为证书， 为其前 项和，对于任意的 满足关系式

（1）       求数列 的通项公式；

（2）设数列的通项公式是 ，前 项和为  ，求证：对于任意的正数,总有。

2. (山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测理试题2009.3)

（本小题满分14分）

     已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，，等差数列的任一项，其中是中最小的数，，求数列的通项公式.

解：（Ⅰ）由在函数的图象上知

           则，而满足上式，

所以数列的通项公式为；

（Ⅱ）由，求导，

   而在处的切线的斜率为，则，

故

则

整理得

（Ⅲ）由，得

又是中的最小数，则，而，则

于是等差数列的公差为，

则，即数列的通项公式为.

3. (山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测文试题2009.3)（本小题满分12分）

设同时满足条件：①；②(是与无关的常数)的无穷数列叫“特界” 数列.

（Ⅰ）若数列为等差数列，是其前项和，，求；

（Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列是否为“特界” 数列，并说明理由.

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

则，

（Ⅱ）由

得，故数列适合条件①

而，则当或时，有最大值20

即，故数列适合条件②.

综上，故数列是“特界”数列。

4. (青岛市2009年3月高三教学统一质量检测理)（本小题满分14分）

已知等比数列的前项和为

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论．

解：（Ⅰ）由得:时，

………………………2分

是等比数列，，得 ……4分

（Ⅱ）由和得……………………6分

……10分

………………………11分

当或时有，所以当时有

那么同理可得：当时有，所以当时有………………………13分

综上：当时有；当时有………………………14分

5. (青岛市2009年3月高三教学统一质量检测文)（本小题满分12分）

已知等比数列的前项和为

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，为数列 的前项和，求．

解：（Ⅰ）由得:时，…………………2分

是等比数列，…………………4分

所以…………………6分

（Ⅱ）由和得……………………8分

……………12分

6. (山东省东营市2009年3月份高三模拟考试数学试题理)（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

（1）       求常数的值；

（2）       求数列的通项公式；(3)记，求数列的前项和。

解：（1）由及，得：

     （2）由             ①

          得         ②

      由②―①，得  

       即：

      由于数列各项均为正数，

         即 

      数列是首项为，公差为的等差数列，

      数列的通项公式是  

    （3）由，得：

7. (山东省2009年3月份烟台一模理)（本题满分14分）

设向量在[0，1]上的最大值与最小值的和为a_n,又数列满足:

   （1）求证：；

   （2）求的表达式；

   （3）中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立？证明你的结论。

（1）证明： 

所以在[0，1]上为增函数，  …………4分

   （2）解：由

   （3）解：由（1）与（2）得 …………10分

设存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立，

所以存在正整数k=9，使得对于任意的正整数n，都有成立。…………14分