1 复数等于

A －i           B 0             C －1           D 1

2 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为

A 7             B 4             C －5           D －7

3 设集合A={1,3,4,6,7,8}，B＝{1，2，4，5，7，8}，则

A A∩B＝{1，4，7，8}            B A∩B={2,3,5,6}

C A∪B＝{1，4，7，8}            D A∩B＝{1，2，3，4，5，6，7，8}

4 在等比数列{a_n}中，，则等于

A 90            B 30            C 70            D 40

5 若圆与直线相切，则m的值等于

A 5             B －5           C 5或－5        D

6 已知α表示一个平面，l表示一条直线，则平面α内至少有一条直线与l

A 平行          B 相交          C 异面          D 垂直

7 已知函数的最小正周期为2π，则该函数的图象

A 关于直线对称           B 关于点对称

C 关于直线对称           D 关于点对称

8 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是

A             B             C             D

9 如图，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、，若，那么｜AB｜等于

A 8             B 7             C 6             D 4

10 若，则a,b,c的大小关系是

A a<b<c         B a<c<b         C b<c<a         D b<a<c

第Ⅱ卷

本卷共12小题，共100分。

11 对总数为n的一批零件进行检验，现抽取一个容量为45的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则零件的总数n等于           。

12 在如下图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s的结果是          。

13 化简＝       。

14 已知向量，若向量平行，则实数x等于      。

15 如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若CD=4，BD=8，则圆O的半径等于          。

16 设x>0，则的最大值等于         。

17 （本小题满分12分）

在△ABC中，

（Ⅰ）求cosC；

（Ⅱ）设，求AB。

18 （本小题满分12分）

下表为某班英语及数学成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1~5五个档次。设x，y分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共15人。

（Ⅰ）x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？的概率是多少？

在的基础上，y=3同时成立的概率是多少？

（Ⅱ）x=2的概率是多少？a+b的值是多少？

y分

x    人

分    数

5

4

3

2

1

5

1

3

1

0

1

4

1

0

7

5

1

3

2

1

0

9

3

2

1

b

6

0

a

1

0

0

1

1

3

19 （本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，cos∠BAC＝

（Ⅰ）求证：BC⊥AC₁；

（Ⅱ）若D是AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁。

20 （本小题满分12分）

已知等差数列{a_n}的前三项为，记前n项和为S_n

（Ⅰ）设，求a和k的值；

（Ⅱ）设，求的值

21 （本小题满分14分）

设A、B分别为椭圆的左、右顶点，（1，）为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P（4，x）（x≠0），若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，求证：∠MBN为钝角。

22 （本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）设a≠0，函数 若对任意，总存在，使，求实数a的取值范围。

【试题答案】

1 B  2 C  3 A  4 D  5 C  6 D  7 B  8 C  9 A  10 D

11 180      12 60  13   14 2  15 5  16

17 （本题12分）

解：（Ⅰ）∵

∴              2分

∵，

∴    4分

                      6分

（Ⅱ）∵，

∴，                 8分

由已知条件BC＝，，

根据正弦定理，得，              10分

∴           12分

18 （本题12分）

解：（Ⅰ）                2分

                      4分

，                     6分

当时，有（人），

∴在的基础上，y=3有1+7+0＝8（人），

∴，           8分

（Ⅱ）       10分

，

∴a+b=3                     12分

19 （本题12分）

证明：（Ⅰ）∵在△ABC中，AC=3，AB=5，cos∠BAC＝，

∴BC²=AB²+AC²－2AB?AC?cos∠BAC

=16

∵BC=4，∠ACB=90°，

∴BC⊥AC，                          2分

∵BC⊥CC₁，AC∩CC₁=C，

∴BC⊥平面ACC₁A₁，                  4分

∵AC₁平面ACC₁A₁，

∴BC⊥AC₁                           6分

（Ⅱ）连接BC₁交B₁C于M，则M为BC₁的中点，       8分

连接DM，则DM∥AC₁，                 10分

∵DM平面CDB₁，平面CDB₁，

∴AC₁∥平面CDB₁,                    12分

20 （本题12分）

解：（Ⅰ）由已知得，

∴                  2分

∴

由，得                    4分

即，解得k=50或k=－51（舍去）

∴a=3，k=50                 6分

（Ⅱ）由，得

             8分

∴                        9分

∴{b_n}是等差数列。

则

             11分

∴          12分

21 （本题14分）

解：（Ⅰ）依题意得a=2c，

∴                     2分

把（1，）代入，

解得，

∴椭圆的方程为               4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0），设，如图所示，

∵M点在椭圆上，

∴，             ①

∵M点异于顶点A、B，

∴

由P、A、M三点共线，可得，

从而          7分

∴    ②      8分

将①式代入②式化简得         10分

∵，

∴，                     12分

于是∠MBP为锐角，∠MBN为钝角。         14分

22 （本题14分）

解：（Ⅰ）

令                        2分

当在（0，1）上单调递增；

当时，在（1，2）上单调递减，

而,

∴当时，f(x)的值域是               4分

（Ⅱ）设函数g(x)在[0，2]上的值域是A，

∵若对任意，总存在，使，

∴                    6分

①当，

∴函数g(x)在（0，2）上单调递减，

∵，

∴当时，不满足；               8分

②当

令（舍去）            9分

（i）当时，的变化如下表：

x

0

2

－

0

+

g(x)

0

ㄋ

ㄊ

∴，

∵

∴               11分

（ii）当

∴函数g(x)在（0，2）上单调递减，

∵，

∴当时，不满足         13分

综上可知，实数a的取值范围是       14分