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二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
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13、如果数据x1、x2、…、xn 的平均值为,方差为S2 ,则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5
的方差为_________________________.
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14、已知体积为的正三棱锥P-ABC的外接球球心为O,且满足,则其外接球的表面积为_______________.
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16、一个正方形被分成九个相等的小正方形,将中间的一个正方形挖去,得到第(1)个图象;再将第一个图形中剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形,并将中间的挖掉,得到第(2)个图形;…..如此继续下去,试问第n个图共挖去________________________个正方形。
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(1)
(2)
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三、解答题:(本大题
共6小题,共76分.)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分13分)已知向量
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(1)若的夹角;
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(2)当时,求函数的最大值.
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18、(本小题满分13分)在一次旅游途中,李明看到有摊主用10枚标签(其中5枚标签标有5分分值,5枚标签标有10分分值)设赌。让游客从10枚标签中抽出5枚,以5枚标签的分值总和为奖罚依据,具体奖罚金额如下表: 分值 25,50 30,45 35,40 奖罚金额 奖100元 奖20元 罚10元 有些游客看到奖额比较多,认为肯定是摊主不划算,于是跃跃欲试。请列出奖罚金额的分布列,并判断是否是摊主不划算,并说明理由。
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19、(本小题满分13分)如图:在三棱锥P-ABC中,,点O,D分别为AC,PC的中点, 求证:(1)OD//面PAB;
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(2)当时,求直线PA与面PBC所成角的大小; (3)当k取何值时,O在面PBC内的射影恰好
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为的重心。
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(1)求的值;
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(2)若,试求方程的所有解的和.
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(2)设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线,求圆的方程.
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22、(本小题满分12分)已知点P在曲线C:y=(x>1)上,曲线C在点P的切线与函数y=kx(k>0)的图象交于点A,与x轴交于点B,设点P的横坐标为t,设A、B的横坐标分别为xA,xB,记f(t)=xA?xB。 (1)求f(t)的表达式,
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(2)设数列{an}(n≥1,n∈N)满足a1=1,an=f()(n≥2),证明:当1<k<3时,a1+a2+a3+…+an>. 2008年重庆市高三联合诊断性模拟考试(第二次) 数学答案(理科)
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一、选择题 1、C 2、D 3、B 4、D 5、C
6、D 7、D 8、B 9、B 10、D
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二.填空题
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三、解答题
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………………6分
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(2)
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∴ 13分
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18、解:设x表示分值,则x=25,30,35,40,45,50。
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P(x=25)=P(x=50)=,P(x=30)=P(x=45)=,
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P(x=35)=P(x=40)=
6分 设h表示金额,h=-10,20,100,则h的分布列为, h -10 20 100 P(h)
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9分
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期望为E(h)=-,
12分 所以摊主划算。 13分
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19、解:(1)∵OD//PA,PAÌ面PAB,∴OD//面PAB 4分 (2)连接O和BC的中点E,则BC⊥OE,又PO⊥BC,故BC⊥面PEO, 过O作PE的垂线OF,则BC⊥OF,则OF⊥面PBC,∵OD//PA 由(1)知,∠ODF为直线PA与面PBC所成角, 7分
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计算得∠ODF=arcsin
9分 (3)由(2)知,O在面PBC内的射影为F,如果F为重心,则有
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∴;
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∴,
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故函数是以1为周期的周期函数. 7分
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故函数的图像关于直线对称 9分
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① 1分
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所以
2分
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5分
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(2)由得点的坐标分别是(6,9)、(-4,4) 7分
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由得
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则解得 11分
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>+8=
11分
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∵1<k<3,∴>0故不等式a1+a2+a3+…+an>成立。 12分
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