垂直于同一条直线的两条直线平行

有三个角是直角的四边形是矩形

两平行线中，有一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线

与两异面直线都垂直的直线是它们的公垂线

２．椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则等于（  ）    

３．若表示椭圆，则的取值范围是（　　）

　　　　　　　　　且

４．椭圆的左、右焦点是、，是椭圆上一点，若,则 点到左准线的距离是（   ）

５．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（  ）

６．抛物线的准线方程是，则的值为（   ）

７．一动圆圆心在抛物线上，过点且恒与直线相切，则直线的方程为（   ）

８．在长方体中，是的中点，,则所成的角是（   ）

９．已知点、，动点满足.当点的纵坐标是 时，点到坐标原点的距离是（   ）

１０．设双曲线的离心率，则两条渐近线的夹角的取值范围是（   ）

１１．已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是(    )

１２．设、为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为（   ）

2007―2008年度第一学期高二年级第2次月考

数学试题

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

13．已知以动点为圆心的圆与圆圆都外切，则动点的轨迹方程是               。

14．双曲线的渐近线方程为                    。

15．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，已知,为坐标原点，则的重心的横坐标为          。

16．下列命题中正确的是          。

①空间不同的三点可以确定一个平面；②梯形的四个顶点在同一个平面内；

③四条线段顺次首尾连接，构成平面图形；④没有公共点的两条直线是异面直线；

⑤有三个不共线的公共点的两个平面重合；

⑥如果一个角和另外一个角的两边分别平行，则这两个角相等。

17．（满分10分，每小题5分）

（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程。

   （2）求顶点在原点，关于轴对称，并且经过点的抛物线的方程。

18．（满分12分）

已知曲线，及直线，若与有两个不同的交点，求实数的取值范围。

19．（满分12分）在长方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中, 已知AB=6， AD=3，AA₁=2

为A₁ D₁ 的中点, 为A₁ B₁  的中点,连EF,求:EF与AC所成的角.

20．（满分12分）已知抛物线上存在两点关于直线对称，求实数的取值范围。

21．（满分12分）已知动点到双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且点与两个焦点连线夹角余弦的最小值为

（1）求动点的轨迹方程；

（2）在轴的正半轴上是否存在点，使得点与点的轨迹上点的最小距离为1.

22．（满分12分）过点作倾斜角为的直线，与曲线交于点，求的最小值及此时直线的方程。

附加题：（10分）已知过椭圆焦点的弦为，证明当垂直于轴时，最小。