1．设全集为，，集合等于

A．     B．     C．     D．

2．若复数是虚数单位），且是纯虚数，则等于

A．        B．        C．       D．40

3．下列命题错误的是

A．命题“若，则“的逆否命题为”若“

B．若命题，则

C．若为假命题，则，均为假命题

D．的充分不必要条件

4．已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则

2“。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若 的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则=

 A．1       B．2        C．3         D．4

5．直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为

    A．       B．     C．    D．

6．在数列中，若，则通项是

    A．           B．         C．       D．

7．甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是

    A．，甲比乙成绩稳定

    B．，乙比甲成绩稳定

    C．，甲比乙成绩稳定

    D．，乙比甲成绩稳定

8．由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为

  A．             B．          C．         D．

9．若实数满足，则有

    A．最大值      B．最小值    C．最大值6    D．最小值6

10．在正中，若点分别是的中点，则以为焦点，且过 的双曲线的离心率为

    A．        B．        C．        D．

11．若从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数的系数，则与轴有公共点的二次函数的概率是

    A．        B．          C．          D．

12．已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围

    A．       B．       C．（1，2）      D．（1，4）

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

    本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做

答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

13．若的展开式中项的系数为70，则的

值为________________。

14．如图，是一个程序框图，则输出结果为___________。

15．如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的

外接球的体积是_____________。

16．给出下列命题：

①函数不是周期函数；

②函数在定义域内为增函数；

③函数的正小正周期为；

④函数的一个对称中心为

其中正确命题的序号为___________。

17．（本小题满分12分）在+

（I）求证：为直角三角形；

（Ⅱ）若外接圆半径为1，求周长的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是正

方形，上的任意一点。

（I）求证：平面；

（Ⅱ）设求点到平面的距离；

（Ⅲ）当的值为多少时，二面角的大小为120°?

19．（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随即抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。

    （I）若厂家库房中的每件产品合格率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格的概率。

    （Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任意取2件进行检验，只有2件产品都合格才接收这批产品，否则拒收，求该商家检验出不合格产品数X的分布列及期望E（X），并求该商家拒收这批产品的概率。

20．（本小题满分12分）已知向量，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为非负实数。

    （I）求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）若将曲线向左平移一个单位，得曲线，试判断曲线为何种类型；

    （Ⅲ）若（Ⅱ）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足，当是曲线的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点，使得成立,求实数的取值范围

21．（本小题满分12分）已知函数时，函数取得极大值。

（I）求实数的值；

（Ⅱ）若函数在区间内导数都存在，且，则存在

，使得，无需证明即可利用上述结论

证明：若，则对任意

都有；

（Ⅲ）已知正数满足求证：当时，对任

意大于-1，且互不相等的实数，…，,都有

…+.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所组的第一题记分，

做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4―1；几何证明选证

在半径为1的圆中，两弦和交于点，且，

的延长于点。若，求的长。

23．（本小题满分10分）选修4―4；坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为，（为参数，为倾斜角，且）与曲线=1交于两点。

    （I）写出直线的一般方程及直线通过的定点的坐标；

    （Ⅱ）求的最大值。

24．（本小题满分10分）选修4―5：不等式选讲。

    关于的二次方程有实根，求的取值范围

2009年沈阳市高三年级教学质量检测（二）