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=,则三个角∠AOB?∠BOC?∠COA A.都是锐角 B.至多有两个钝角 C.恰有两个钝角 D.至少有两个钝角
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9.f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数
,且满足 ,对任意的正数a ?b ,若a < b,则必有
A.a f (a)≤b f
(b) B.a f (a)≥b f
(b) C.a f (b)≤b f
(a) D.a f (b)≥b f
(a)
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二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上。
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12.在
.
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13.在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬 菜,每块种植一种不同品种蔬菜,若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起,A4、 A5横向、纵向都不能相邻种在一起,则不同的种植方案有 .
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恒成立,则实数的最大值为 .
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15.对于问题:“函数f (x)=a x (a>1)与其反函数f -1
(x)=logax的图像有多少个公共点?”有如下观点: 观点①:当a>1时两函数图像没有公共点,只有当0<a<1时两函数图像才有公共点. 观点②:利用结论:“若函数y=f (x)在其定义域上是增函数,且y=f (x)的图像与其反函数y=f -1 (x)的图像有公共点则这些公共点都在直线y=x上”,可先讨论函数f (x)=a x (a>1)的图像与直线y=x的公共点的个数,为此可构造函数F (x)=a x-x(a>1),然后可利用F (x)的最小值进行讨论. 请参考上述观点,并判断以下结论中正确的是
(填写序号).
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①当a>时,函数f (x)=a x (a>1)的图像与直线y=x没有公共点;
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②当a>时,函数f (x)=a x (a>1)的图像与直线y=x有两个相异的公共点;
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③当a=时,函数f (x)=a x (a>1)的图像与直线y=x没有公共点;
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④当a=时,函数f (x)=a x (a>1)的图像与直线y=x有唯一的公共点;
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⑤当a<时,函数f (x)=a x (a>1)的图像与直线y=x没有公共点;
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⑥当a<时,函数f (x)=a x (a>1)的图像与直线y=x有两个相异的公共点.
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三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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(Ⅱ)求的值.
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17.(本小题满分12分) 某商场准备在暑假期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动. (Ⅰ)试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率;
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(Ⅱ)商场对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高180元,同时允许顾客有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的. 请问:商场应将中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对自己有利?
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(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小;
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(Ⅲ)求二面角的大小.
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(Ⅰ)求椭圆的方程;
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(Ⅱ)已知菱形的顶点A?C在椭圆上,顶点B?C在直线上,求直线 的方程.
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(Ⅰ)若的值;
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(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,求数列{}的前n项和.
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(Ⅰ)求证:;
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(Ⅲ)设,证明:(为自然对数的底数). 20009年湖北省高考试题(内参) 理科数学答案
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1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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,
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为锐角.
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.
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,
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.
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于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
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.
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要使促销方案对商场有利,因此应有,. 故商场应将中奖奖金数额最高定为120元.才能使促销方案对自己有利.
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18.(I)证明:.
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连接.
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,又
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.
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在中,由余弦定理得,
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是二面角的平面角,
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,又.
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∴二面角为. (II)方法2
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建立空间直角坐标系.
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则
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.
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.
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在坐标系中,平面的法向量.
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求得,
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∴二面角为.
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19.(I)设.
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由抛物线定义,,
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.
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∴椭圆的方程为.
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(II)∵直线的方程为为菱形,
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.
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设,则.
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.
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20.(I)因为数列是等差数列,公差为2
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又
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,与已知矛盾,所以3
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令
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所以数列{an}的前n项和
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21.(I)证:令,令时
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∴ 即.
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故讨论方程在的根的个数.
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令.注意,方程根的个数即交点个数.
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对, ,
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令, 得,
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,此时以轴为渐近线。
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①当即时,方程无根;
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②当即时,方程只有一个根.
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③当即时,方程有两个根.
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(Ⅲ)由(1)知, 令,
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∴,于是,
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∴
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