1. 已知集合 A = {x | x ² + 2ax + 1 = 0} 的真子集只有一个，则 a 值的集合是（    ）
 A．(－1,1)         B． (－¥,－1]∪[1,+¥)   C． {－1,1}        D．{0}

2．函数的反函数是（    ）

A． B． C．

3．复数的虚部为（     ）

A．        B．      C．      D．

4．设，“”是“曲线为椭圆”的（  　）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

5．曲线在原点处的切线方程为（    ）
A．y = 1275x          B．y = 50²x          C．y = 100x         D．y = 50!x

6．从5门不同的文科课程和4门不同的理科课程中任选4门，组成一组综合高考科目组，要求这组科目中文、理科都有，则不同的选法种数为（   ）

   A．2880          B．420             C．120              D．90

7．已知双曲线的离心率e=2，且与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程是（   ）

  A．        B．     C．    D．

8．在空间直角坐标系中，、、  分别是轴、轴、轴的方向向量，

  设为非零向量，且，，则(   )

  A．    B．     C．     D．

9．在线段[0，1]上任意投三个点，问由0至三点的三线段，能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大。（  ）

A．一样大   B．能够成三角形概率大   C．不能够成三角形概率大  D．无法比较

10．如图(1)，正三棱台的上、下底面积之比为1：9，过作平行于侧面 的截面，将棱台分成两个多面体，

则这两部分体积之比等于（    ）

A．         B．        C．      D．

                                                                   图(1)

11．若关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值不可能是(      )

   A．   B．  C．   D．

12．函数的图象为C，且有反函数，则将C（    ）

A．向右向下各平移一个单位长度

B．向右向上各平移一个单位长度

C．向左向下各平移一个单位长度

D．向左向上各平移一个单位长度

后，再作关于直线y=x对称的图象，即为函数的图象。

13．如图(2)，该程序运行后输出的结果为         ．

图(2)                                

14.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次；则向上的数之积的数学期望是            ；

（从15---18四道题中选作两道）

15.已知圆O的 弦AB和CD相交于M，AB=10,且被M分成3：2的两段，如果CM=2,则CD=         ；

16.设实数满足则的 最大值是            ；

17.在极坐标系中，圆的 圆心到直线的距离是            ；

18.设求           

19．△ABC的三边为a，b，c，已知，且，

    求的值及三角形面积的最大值．

20．如图(3)，在长方体中，点E在棱AB上移动.

       （1）证明：；                

       （2）若E为AB中点，求E到面的距离；

       （3）AE等于何值时，二面角的大小为

                                                                图(3)

 ⑴ 抽到的牌照号码恰好是沈阳市区的出租车的概率是多少？

 ⑵ 抽到的牌照号码在“辽A99999”之前且最后一个数字为偶数的概率是多少？

 ⑶ 抽到的牌照号在“辽AGZ999”之前且后三位置上每个数字都是偶数的概率是多少？  

22．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求

(I)求点的坐标；

(II)求动点的轨迹方程.

23. 已知数列满足且对一切有+……，

（1）求证：对一切有

（2）求数列的通项公式

（3）求证：……

24.已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。

    （1）求点的坐标；

    （2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点

         坐标为，求的值；

（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与

     线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离

     关于的函数关系式。

参 考 答 案

第Ⅰ卷

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

D

B

D

C

C

C

A

B

C

D

       13．63                                  14．

    15． 14                                 16．

17．                                18．

解： ，又由余弦定理得

．，，得，．又，．

当且仅当时，等号成立．．

20．本题满分12分

方法一

       （I）证明：

       （II）设点E到平面的距离为h，由题设可得

               算得         图(3)

              则

       （III）过D作，垂足为H，连则

                为二面角的平面角.

                 设，在直角中，

                 在直角中，在直角中，

                 在直角中，，在直角中，

          因为以上各步步步可逆，所以当时，二面角的大小为

方法二：以DA，DC，DD₁建立空间坐标系，设，有

       （I）证明：因为，所以，

       （II）解：E是AB中点，有，设平面的法向量为则也即，

              得，从而，点E到平面的距离

       （III）设平面的法向量为

                由令，得

                则于是

                     （不合，舍去），

                即时，二面角的大小为

21. 本题满分12分

解：按照规则，沈阳市地方汽车的牌照号码共有个。

   ⑴ 沈阳市区出租车的牌照号码共有个，故抽到的牌照号码恰好是出

            租车的概率是

 ⑵ 牌照号码在“辽A99999”之前即是汽车的编码仅由0 ~ 9这10个数字

           组成，其中最后一个数字为偶数的号码有个，

         故所求概率

  ⑶ 牌照号码在“辽AGZ999”之前，即第三个位置由数字0 ~ 9及A、B、C、D、

  E、 F、G中一个占据，共有17种可能，第四个位置有34种可能，

 故号码在“辽AGZ999”之前且最后三个位置为偶数的牌照号码共有个，

     故所求概率为

22. 本题满分12分

解析： (Ⅰ)令解得；

当时,， 当时,，当时，。

所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,。

所以, 点A、B的坐标为。

（Ⅱ） 设，，

，

，所以。

又PQ的中点在上，所以，消去得。

23. 本题满分12分

解：（1）由+……  得+……+ 

相减得：?

（2）由（1）知 得（≥2）

又时，由

  为等差数列且=

（3）

24. 本题满分14分

解：（1）设，

 ，             

（2）设

由 得，

  ，               

（3）设线段上任意一点

当时，即时，当时，；

当时，即时，当时，；

当时，即时，当时，。