1．设全集U = R ，A =，则=（    ）．

　A .｛x | x≥0｝  B.｛x | x > 0｝  C.    D.≥0

2．是“函数的最小正周期为”的 (     )．

　A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．设是方程的解，则属于区间

A. （0，1）        B. （1，2）       C. （2，3）         D.（3，4）

4．按向量平移函数的图象，得到函数的图象，则

A.                 B.

C.                 D.

5．已知实数、满足约束条件,则的最大值为 (      )      

A. 24            B. 20             C. 16  　           D. 12

6．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

A.           B.             C.           D. 6  

7．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）

给出以下3个论断：

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是 

A．①②③           B．①②                 C.②③               D.①③

8.定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中: ① f(x)是周期函数  ② f(x) 的图象关于x=1对称

③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数   ⑤ f(2)=f(0)

正确命题的个数是(     ) A. 1个   B. 2个   C.3个    D.4个

9.已知，若，则    10．           ．

11.函数的单调增区间是­­______________;

12.符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，

　　那么下列命题中正确的序号是        ．

　（1）函数的定义域为R，值域为；   （2）方程，有无数解；

　（3）函数是周期函数；                 （4）函数是增函数.

13、极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是               .

14、已知都是正数，且则的最小值是          .

15．已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，

圆心到的距离为，，则切线的长为 _______.

16．（本题满分分）

已知，

　　（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

17．（本题满分(12分）

已知函数是定义在上的奇函数,在上

（Ⅰ）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)

（Ⅱ）解不等式.

18．（本题满分14分）

某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度（米）随着时间而周期性变化，每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1．0

1．4

1．0

0．6

1．0

1．4

0．9

0．5

1．0

（Ⅰ）试画出散点图；

（Ⅱ）观察散点图，从中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；

（Ⅲ）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0。8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。

19.（本题满分14分）

设二次函数，已知不论为何实数恒有

和。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若函数的最大值为8，求的值。

20．（本题满分14分）

对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:

（Ⅰ）求函数的“拐点”A的坐标;

(Ⅱ）求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；

（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当，时，试比较与的大小。

21．（本题满分分）

已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

（Ⅰ）设，试求函数的表达式；

 (Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．

２００8届高三数学(理科)第二次月考答案

14.   15.

三.解答题:16．（本题满分分）

解：（Ⅰ）由, ，         ………………………2分                                   

 ．                  …………………5分

（Ⅱ） 原式＝            ……………………7分

           ………………………..9分

     ……10分

 ．       ………………12分

17. 解：（1）   设，则 …………………1分

…………………2分

又是奇函数，所以…………………3分

=……4分

                                     ………………5分

是[-1，1]上增函数………………6分

（2）是[-1，1]上增函数，由已知得: …………7分

等价于     …………10分

解得：，所以…………12分

二次函数在上递减………………………12分

故时，

……………………13分

，…………………………14分

20 解：（1） ………………………………1分

令得………………………2分

拐点……………………………………3分

（2）设是图象上任意一点，则，因为关于的对称点为，把代入得左边

右边

右边=右边

在图象上

关于A对称………………………………………7分

结论：①任何三次函数的拐点，都是它的对称中心

②任何三次函数都有“拐点”

③任何三次函数都有“对称中心”（写出其中之一）……9分

（3）设，则………………………10分   

，，

，，…………………11分

法一：

……………………………………13分

当时，

当时，。。。。。。。14分

法二： ，当时，且时，，在为凹函数，……………………………………13分

当时，，在为凸函数

…………………………………………14分

21．（本题满分分）

解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、，

 ，   切线的方程为：，

又切线过点， 有，

即，   ………………………………………………（1）  …… 2分

同理，由切线也过点，得．…………（2）

由（1）、（2），可得是方程的两根，

   ………………（ * ）             ……………………… 4分

           ，

把（ * ）式代入,得,

因此，函数的表达式为．   ……………………5分

（Ⅱ）当点、与共线时，，＝，

即＝，化简，得，

，．       ………………（3）     …………… 7分

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得点、与三点共线，且 ．       ……………………9分

（Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数，

，

则．

依题意，不等式对一切的正整数恒成立，   …………11分

，

即对一切的正整数恒成立，．

， ，

．

由于为正整数，．                   ……………………………13分

又当时，存在，，对所有的满足条件．

因此，的最大值为．                       ……………………………14分

解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．

，长度最小的区间为，           …………………11分

当时，与解法相同分析，得，

解得．                             ……………………………13分

由于m为整数,,故m最大为6……………………………………………14分