1（汉沽一中2008~2009届月考理5）．已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（B）

A．4                           B．3                            C．2                           D．

2（汉沽一中2008~2009届月考文7）、已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

A．64              B．100              C．110              D．120

【答案】B

【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及考查学生的运算能力和方程的思想方法.

【解析】设公差为，

则由已知得

3（汉沽一中2009届月考文7）．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是                              （  A  ）

1

鼠

2

猴

1

兔

2

猫

1

猫

2

兔

1

猴

2

鼠

兔

3

猫

4

鼠

3

猴

4

猴

3

鼠

4

猫

3

兔

4

开始

第一次

第二次

第三次

A．编号1         B． 编号2          C． 编号3        D． 编号4

4（武清区2008~2009学年度期中理）

C

5（和平区2008年高考数学(理)三模7）. 已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则等于（D   ）

A. 31       B. 32       C. 15       D. 16

6（2009年滨海新区五所重点学校联考理6）．已知等比数列的各项均为正数，公比1，设， P与Q的大小关系是　　     　      （   6．D ）

     A．P≥Q             B．P<Q              C．P≤Q             D．P>Q

7（2009年滨海新区五所重点学校联考理9）．数列中；数列中，，，在直角坐标平面内，已知点列，则向量的坐标为                                                    （9．C   ）

    A．(，８)               B． (，８)

     C． (，８)          D． (，８

8（汉沽一中2008~2008学年月考理5）．等差数列中，  ，那么的值是B

      A． 12        B． 24         C ．16        D． 48

1（2009年滨海新区五所重点学校联考文12）. 等差数列各项都是正数，且，则它的前10项和等于     12． 15         

2（汉沽一中2009届月考文11）．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=___________   11   -4   

3（武清区2008~2009学年度期中理）若数列{}的前   

4（武清区2008~2009学年度期中理）        

5（和平区2008年高考数学(文)三模13）. 已知各项均正的等比数列中，，则的值为     。

13. 10000

6(和平区2008年高考数学(理)三模15). 已知数列的通项公式，设数列的前n项的和为，则使成立的正整数n的最小值为       。63

7(一中2008-2009月考理14）．已知等差数列，若，且 ，则公差=__       _。2

1(一中2008-2009月考理18）．已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….

（1）令求证数列是等比数列;

（2）求数列

 ⑶ 设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。

解：（I）由已知得 

又

是以为首项，以为公比的等比数列.

（II）由（I）知，

将以上各式相加得：

（III）解法一：

存在，使数列是等差数列.

数列是等差数列的充要条件是、是常数

即

又

当且仅当，即时，数列为等差数列.

解法二：

存在，使数列是等差数列.

由（I）、（II）知，

又

当且仅当时，数列是等差数列.

2（2009年滨海新区五所重点学校联考理22）．（本小题满分14分）

已知等比数列的各项均为正数，且公比不等于1，数列对任意正整数n，均有： 

成立，又。

（Ⅰ）求数列的通项公式及前n项和；

（Ⅱ）在数列中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，……，第项，……，组成一个新数列，求数列的前n项和；

（Ⅲ）当时，比较与的大小。

22．（本小题满分14分）

解：（I）设公比为 ……………………2分 

代入

得

即

∵，∴，∴

∴是等差数列   ……………………4分 

=2   ∴   …………6分 

（Ⅱ）

   ……………………8分 

（3）

时，时，

猜测时，   ……………………10分 

用数学归纳法证明如下

（1）时，（已证）

（2）假设时不等式成立，即 ……………………12分 

时，

又

∴

即时，不等式成立。

由（1）（2）知，当时， ……………14分 

3（2009年滨海新区五所重点学校联考文21）．（本小题满分14分）

已知数列的前项和和通项满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

(Ⅱ) 求证：；

（Ⅲ）设函数，，

求.

21.解：（Ⅰ）当时

，

∴，---------------------------------------------------------------------------3分

由得

∴数列是首项、公比为的等比数列，∴------5分

(Ⅱ)证法1：  由得---------------------------------7分

，∴

∴---------------------------------------------------------9分

〔证法2：由（Ⅰ）知，

∴  --------------------------------7分

，∴---------------------------------8分

即    -------------------------------------------------9分

(Ⅲ)

 ＝  -----------10分

＝       -------------------12分

∵

   ∴＝--------14分

4（汉沽一中2008~2009届月考文15）．（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，，

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：

解：（1）等差数列中，公差

                …………………………4分

（2）         …………………………6分

………8分

                 …………10分

．           …………………12分

5（汉沽一中2008~2009届月考理20）．（本小题满分分）

如图，是曲线

上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .

(Ⅰ) 写出；

(Ⅱ)求出点的横坐标关于的表达式；

(Ⅲ)设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

解：(Ⅰ) .…………………………………………… 2分

(Ⅱ)依题意，则

，… 3分

在正三角形中，有

 .

.…………………………………………………… 4分

，

 ，                       ①

同理可得 .                 ②

①-②并变形得

，

 ，                 ………………………………… 6分

 .       

∴数列是以为首项，公差为的等差数列.

 ， …………………………………… 7分

，

.

.                             ………………………… 8分

(Ⅲ)解法1 ：∵，

∴.

.

∴当时，上式恒为负值，

∴当时，，

∴数列是递减数列.        

的最大值为.   ………………………………………………… 11分

若对任意正整数，当时，不等式恒成立，则不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立.

    设，则且，

∴

解之，得  或，

即的取值范围是.…………………………………………… 14分

解法2：∵，

设，则

.

当时，，

在是增函数.

∴数列是递减数列.

的最大值为.   ………………………………………………… 11分

(以下解答过程与解法1相同)

6（汉沽一中2008~2009届月考文19）、（本小题满分14分）

已知数列{}的前项和,

（Ⅰ）求数列的通项公式_­；

（Ⅱ）设,且，求.

【命题意图】本题主要是对数列通项和求和公式的综合考查，以及考查学生的分析综合能力和分类讨论的数学思想.

【解析】（Ⅰ）∵S_n=n²+2n  ∴当时，    ……4分

当n=1时，a₁=S₁=3， ,满足上式              ……6分

故                                      ……7分

（Ⅱ）∵,  ∴         ……9分

∴                                   ……11分

∴

            ……13分

                                         ……14分

7（汉沽一中2008~2008学年月考理19）．(本小题满分13分)已知，，数列满足，

， ．

   （Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；

（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

（8（汉沽一中2009届月考文18）．(本小题满分12分)在数列中，

且

（1）求c的值          （2）求的通项公式。

18．(本小题满分12分)

解：(1)由

.                                       2分

因为

所以                     

解得c=2                                                    6分

（2）。                            10分

把上面n-1个式子相加得

            所以                                 12分

9（汉沽一中2009届月考文22）．（本小题满分14分）
已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数
（1）用表示；
（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求。
22、(本小题满分14分)

解：（1）由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为

，即     -----------------2分

令，得，即

由题意得，所以                          -----------------4分

（2）因为，所以

即，所以数列为等比数列故 ---8分 

（3）当时，

当时，

所以数列的通项公式为，故数列的通项公式为

   ①

①的   ②

①②得

故                               -----------------14分

10（武清区2008~2009学年度期中21）

11 (和平区2008年高考数学(理)三模21). （本小题满分14分）

定义一种运算*，满足（为非零实常数）

（1）对任意给定的k，设，求证数列是等差数列，并求k=2时，该数列的前10项和；

（2）对任意给定的n，设，求证数列是等比数列，并求出此时该数列前10项的和；

（3）设，试求数列的前n项和，并求当时，。

21. （本小题满分14分）

解：（1）∵ ，又    ∴

所以，所以（2分）

所以数列是公差为的等差数列（3分）

当时，，所以（4分）

（2）∵ ，又    ∴

故数列是公比为的等比数列（6分）

当时，

当时，（8分）

（3）∵     ∴ ，而   ∴

所以①（9分）

当时，（10分）

当时，②（11分）

①－②得

所以（13分）

则当时，（14分）

和平区2008年高考数学(文)三模21. （本小题满分14分）

已知数列的前n项和为，且，（n=1，2，3…）数列中，，点在直线上。

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求满足的最大正整数n。

21. （本小题满分14分）

解：（1）∵

∴ 当时，

即     ∵      ∴

即数列是等比数列（2分）

∵      ∴      即

∴  （4分）

∵ 点在直线上

∴     ∴

即数列是等差数列，又    ∴ （6分）

（2）

 ①（7分）

∴  ②

①－②得

即

∴ （10分）

∵      即

于是（11分）

又由于当时，（12分）

当时，（13分）

故满足条件最大的正整数n为4（14分）

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