江西2005-2006 学年度第二学期高一级
数学科期中考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分,共10页,满分为150分。考试用时120分钟。
注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上,用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后,有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答,答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共50分)
一.选择题(本大题共10小题. 每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 的值是
A. B. C. D.
2.已知数列{125n}, 那么Sn的最大值是
A. B. C. D.
3.在直角坐标系中,若与的终边关于y轴对称,则下列各式成立的是
A.sin B.cos
C.tanα= tanβ D.cotα= cotβ
4.在等差数列中,,,那么
A.30
B
5.若a、b、c为实数,则下列命题正确的是
A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则a2>ab>b2
C.若a<b<0,则< D.若a<b<0,则>
6.函数图象的一条对称轴方程是
A. B. C. D.
7.函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
8.若a、b、c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是
A.2 B.
9.不等式的解集是
A. B.
C. D.
10.设集合是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是
第二部分非选择题(共100分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
11.半径为()的圆中,弧度圆心角所对的弧长是_____ ______,长为的弧所对的圆周角为____________弧度.
12. 若, 则= .
13. b 克糖水中 有a 克糖(b>a>0),若再添上m 克糖(m>0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:__________ .
14.已知偶函数定义域为R,且恒满足,若方程在上只有三个实根,且一个根是4,方程在区间中的根有 个.
三.解答题:本大题共5小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.化简或求值(本小题满分18分,每小题6分)
(1)化简:;
(2)已知,求的值.
16.解不等式(本小题满分8分)
17.(本小题满分13分)已知数列的前项和.求:
⑴求数列的通项公式.
⑵求数列的前项和.
18.(本小题满分15分)已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.
(1)试求的解析式;
(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),然后再将新的图象向轴正方向平移个单位,得到函数的图象.写出函数的解析式,并用列表作图的方法画出在长度为一个周期的闭区间上的图象.
19.(本小题满分13分)已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a,
(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围;
(2)若,有1≤f(x)≤,求a的取值范围.
20.(本小题满分13分)已知数列、,数列的前n项和为Sn,且对任意自然数n,总有,(p是常数且p≠0,p≠1)。数列中,(q是常数),且求p的取值范围.
2005-2006 学年度第二学期高一级数学科期中试题答案
DBABB CDCDA
二.填空题
11.,2; 12. 13. 11.9
三.解答题
15.(1)解:原式= ……………3分
= ……………4分
= 0 ……………5分
(2) 解:∵
∴ ……………1分
== ……………2分
∴= ……………3分
∴ ……………4分
== ……………5分
∵∴ ……………6分
∴ ……………7分
∴ ……………8分
16.解:由
1.时,原不等式可化为x1>0 , 则不等式的解集是………3分
2.a=1时,=1,不等式的解集是Ф。……………6分
3.时,<1, 不等式的解集是……………9分
4.0<a<1时,>1,不等式的解集是;
5.a>1时,<1,不等式的解集是;……………12分
17.解:⑴∵,∴n≥2时
……………2分
n=1时, ……………4分
当n=1时,=2 ……………5分
∴ ……………6分
⑵时, ……………8分
∴… ……………9分
………………10分
,……………11分
又,……………12分 满足此式,∴.………13分
18.解:(1)由题意可得:∵ , ,
∴,……………3分
函数图像过(,2), ,……………4分
, ,……………5分
;……………6分
(2)依题意得; ……………10分
X
0
2
y=
0
2
0
0
………13分
…………16分
19.解:(1)f(x)=0,即a=sin2x-sinx ……………1分
=(sinx-)2- ……………3分
∴当sinx=时,amin=……………4分
当sinx=-1时,amax=2, ……………5分
∴[,2]为所求
法2:∵sin2x+sinx+a=0 设t= sinx ,则t∈[-1,1]那么依题意有
方程有两个根,且
∴ ……………3分 解得:……………4分
∴……………5分
(2)由1≤f(x)≤得 ……7分∵ ∴≤sinx≤1 ……8分
∴u1=sin2x-sinx++4≥4 …10分 u2=sin2x-sinx+1=≤1 …12分
∴ 1≤a≤4 ……………13分
20.解:∵………2分
成等比数列,且公比为………4分………6分
(2)由已知,得:…8分 消去q并整理得:…9分解得:…11分 p的取值范围是:
…12分
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