2009年泉州市高中毕业班质量检查
数学（文史类）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页
本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：
样本数据
其中
为样本平均数；
柱体体积公式：
,其中
锥体体积公式：
;
球的表面积公式：
,其中
为球的半径；
球的体积公式：
，其中为球的半径。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。
1．复数
A．1+
B．1- C．-1+ D．-1-
2．设集合
则图中阴影部分表示的集合为
A．
B．
C．
C．
3．函数
的零点必落在区间
A．
B．
C．
D．
4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
A．
B．
C．
D．
5．拉练行军中，某人从甲地到乙地共走了500
，途中涉水横穿
过一条宽为
的河流，该人不小心把一件物品遗落在途中，若
物品遗落在河里找不到，若则可以找到，已知找到该物品的概率
为
，则河宽为
A．40 B．50
C．80 D．100
6．已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则双曲线的 离心率为
A．
B．
C．
D．
7．已知
是不同平面，直线
，命题
明题
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数
是该函数图象的一条对称轴，则函数的解析式可以是
A．
B．
C．
D．
9．已知等差数列
的前
项和为
，若
A．-1 B．
C．1 D．2
10．下列四个函数中，图象为如图所示的只可能是
A．
B．
C．
D．
11．下面给出三个类比推理命题（其中
为有理数集，
为实数集，
为复数集）；
①
类比推出
②
类比推出
若
③
类比推出
其中类比结论正确的序号是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．如图，在公路
的两侧有四个村镇：
，它们通过小路和公路相连，各路口分别是
，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在
A．
B．
C．
D．
段公路旁旁的任一处
准考证号______________ 姓名___________
（在此卷上答题无效）
保密★启用前
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数学（文史类）试题
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
用
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
13．抛物线
的焦点的坐标为____________.
14．已知向量
__________.
15．设
____________________。
数”，在数轴上，当
是整数，[]是，当不是整数时，[]是左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(
)函数，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2 定义函数{}==[]，给出下列四个命题；
①函数[]的定义域是，值域为[0，1]
②方程{}=有无数个解；
③函数{}是周期函数
④函数{}是增函数。
其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
17、（本小题满分12分）
已知
的三个内角A、B、C所对的边分别为
,向量
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
.
分组
频数
频率
4
0.08
③
0.16
10
②
16
0.32
0.24
合计
①
18、（本小题满分12分）
某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞
赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛
成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整
数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频
率分布表解答下列问题：
（Ⅰ）求①、②、③处的数值；
（Ⅱ）成绩在
分的学生约为多少人？
（Ⅲ）估计总体平均数；
19、（本小题满分12分）
如图所示是一个几何体的直观图、
正视图、俯视图和侧视图C尺寸如图
所示）。
（Ⅰ）求四棱锥
的体积；
（Ⅱ）若
上的动点，求证；
。
20、（本小题满分12分）
某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房。第一年建新住房
，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 ；已知旧住房总面积为32，每年拆除的数量相同。
（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少
?
（Ⅱ），求前
年新建住房总面积
21、（本小题满分12分）
已知可行域
椭圆
以先段
为长轴，离心率
（Ⅰ）求圆
及椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，点P为圆
的动点，过原点
作直线
的垂线交直线
于点，判断直线
与圆的位置关系，并给出证明。
22、（本小题满分14分）
设函数
（Ⅰ）若
,
( i
)求
的值；
（ ii）在
(Ⅱ)当
上是单调函数，求
的取值范围。
（参考数据
2009年泉州市高中毕业班质量检查
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
D
A
B
B
C
B
A
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
13．（1，0） 14．
15．1 16．②③
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由
……………………………………4分
又因为
解得
…………………………………………5分
………………………………………6分
（Ⅱ）在
，
。……………………………………………9分
，
即
,
又由（Ⅰ）知
故
取得最大值时，
为等边三角形. …………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设抽取的样本为
名学生的成绩，
则由第一行中可知
；
②处的数值为
;
③处的数值为
…………4分
（Ⅱ）成绩在[70，80
分的学生频率为0.2，成绩在[80.90分的学生频率为0.32，
所以成绩在[70.90分的学生频率为0.52，……………………………………6分
由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以成绩在[70.90分的学生约为
（人）………………8分
（Ⅲ）利用组中值估计平均为
…………12分
19．（本小题满分12分）
解：（I）由几何体的三视图可知，低面ABCD是边长为4的正方形，
，…………………………………3分
且
,
………………6分
（Ⅱ）连
，
，
°
°
………………10分
又
……………………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（I）10年后新建住房总面积为
。………………………3分
设每年拆除的旧住房为
………………5分
解得
,即每年拆除的旧住房面积是
…………………………………6分
（Ⅱ）设第
年新建住房面积为
，则
=
所以当
；…………………………………………9分
当
故
……………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以
为顶点的三角形，因为
，
故
，
为直径的圆，
故其方程为
………………………………………………3分
设椭圆
的方程为
，
又
.
故椭圆
………………………………………5分
（Ⅱ）直线
始终与圆
相切。
设
。
当
。
若
；
若
；
即当
……………………………7分
当
时，
，
。
因此，点Q的坐标为
。
……………10分
当
，
。
综上，当
,…………12分
22．（本小题满分14分）
解：（I）（1）
，
。…………………………………………1分
处取得极值，
…………………………………………………2分
即
………………………………………4分
（ii）在
，
由
，
；
当
;
;
.……………………………………6分
面
，
且
又
，
……………9分
（Ⅱ）当
，
①
；
②当
时，
，
③
，
从面得
;
综上得，
.………………………14分
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