3、(15分)(1)；　 (2分)

当夯杆与滚轮相对静止时：　 (2分)

当夯杆以的初速度竖直上抛，上升高度为：　　 (2分)

则当夯杆加速向上运动速度到达后，夯杆匀速上升，匀速上升高度为：

　 (2分)

因此，夯杆先匀加速上升，后匀速上升，再竖直上抛。　　 (1分)

故夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s；

此时夯杆底端离夯底。　　　 (2分)

(2)　　 (2分)

(3)夯杆上抛运动的时间为：；　 (1分)

夯杆匀速上升的时间为：；　　　 (1分)

夯杆自由落体的时间为：　 (1分)

故打夯周期为：　　 (1分)

2、(12分)设斜面长为，高为。有

　　 (3分)

已知：，故有　 (3分)

根据动能定理：

，　　 (3分)

解得：　　 (3分)

4、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、之间来回滑动，点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，很小。图乙表示滑块对器壁的压力F随时间变化的曲线，且图中为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(1)小滑块的质量；(2)容器的半径；(3)滑块运动过程中的守恒量。(取)

1

3、图示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”。工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转运将夯杆从深为的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滚轮边缘线速度恒为，每个滚轮对夯杆的正压力为，滚轮与夯杆间的动摩擦因数为0.3，夯杆质量为，坑深为6.4m。假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度正好为零。取。求：

(1)夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大，此时夯杆底端离夯底多高；

(2)每个打夯周期中，电动机对夯杆所作的功；

(3)打夯周期。

2、如图所示，物体从倾角为的斜面顶端由静止沿斜面滑下，它滑到底端的速度是它从同样高度自由下落的速度的k倍(k<1)，则物体沿斜面下滑时间t₁与自由落体时间t₂之比为多少，物体与斜面的摩擦系数为多大。

1、一个小球从倾角为37°的斜面上O点以初速v₀水平抛出，落在斜面上A点，如图所示。小球抛出后经过时间时，离斜面最远。若第二次以水平速度v₀’。从同一位置同方向抛出，小球落在斜面上B点，两次落至斜面时的动能与抛出时动能相比，其增量之比，则两次抛出时的初速度大小之比为=___________。

13．由机械能守恒定律，B球通过圆管最高点时的速度v满足方程：1/2m₂v²+m₂g2R=1/2m₂v₀²对于A球，N₁-mg=m₁v₀²/R　　 对于B球，N₂ + m₂g = m₂v²/R又N₁ = N₂，解得(m₁-m₂)v₀/R + (m₁ + 5m₂)g = 0．

12．设绳与竖直方向夹角为θ，则cosθ = mg/T = 1/2，所以θ=60о，小球在绳断时离地高度为：h = H - Lcosθ．小球做匀速圆周运动的半径为：r = Lsinθ，F向=m等 mv²/r　 mgtanθ+1/2mv² = mg(H-L/2) +1/2mv²　 求得：H=3.3 m，平抛运动时间为：t = 2g/h = 0.6 s，水平距离为：s = v₀t =√16.2m，圆柱半径为：R = √s²+r² = 4.8 m．

11. 要使B静止．A必须相对于转盘静止，因此具有与转盘相同的角速度，A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O．对于B，T = mg对于A，T + F = mrw₁²，T–F = mrw₂²，解得：w₁ = 6.5rad／s，w₂ =2.9rad／s，所以2.9 rad／s< w <6.5rad／s．

10．L = l0/2 + √l02/4-lv²/g