18．(本小题满分12分)

　　　 在△ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.

17．(本小题满分12分)

　　　 已知向量在区间(－1，1)上是增函数，

求t的取值范围.

16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费　　　　　 元.

解：从单价上考虑, 每袋35千克的单价要低于每袋24千克的单价,故应优先考虑购买每袋35千克的包装

设每袋35千克的包装购买x袋,每袋24千克的包装购买y袋,则有

当x=4时,y=0,这时共购进化工原料140千克,需要花费140×4=560元;

当x=3时,y=1,这时共购进化工原料129千克,需要花费540元；

当x=2时,y=2,这时共购进化工原料118千克,需要花费520元；

当x=1时,y=3,这时共购进化工原料107千克,需要花费500元

综上, 在满足需要的条件下，最少要花费500元.

15．设等比数列的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1,S_n，S_n+2成等差数列，则q的值为

　　 　　　　　　　.

解：由题意可知q≠1,∴可得2(1-qⁿ)=(1-qⁿ⁺¹)+(1-qⁿ⁺²),即q²+q-2=0,解得q=-2或q=1(不合题意,舍去),∴q=-2.

14．的展开式中整理后的常数项为　　　　　 .

解：,其中k满足0≤k≤5.k∈N,的通项公式为,

,其中0≤r≤5-k,r∈N,令5-2r-k=0,邵k+2r=5,解得k=1,r=2;k=3,r=1;k=5,r=0

当k=1,r=2时,得展开式中项为;当k=3,r=1时, 得展开式中项为;当k=5,r=0时得展开式中项为,综上的展开式中整理后的常数项为

13．已知向量不超过5，则k的取值范围是　　　　　　 .

解：∵,由题意得k²+4k+-12≤0,解得-6≤k≤2,即k的取值范围为[-6,2]

12．以平行六面体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

解：以平行六面体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形共有个, 从中随机取出两个三角形共有=28×55种取法,其中两个三角形共面的为,故不共面的两个三角形共有(28×55-12×6)种取法,∴．以平行六面体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为,选(A)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。

11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：

　　　 ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

　　　 ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

　　　 ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

　　　 ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

　　　 关于上述样本的下列结论中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．②、③都不能为系统抽样　　　　　　　　　 B．②、④都不能为分层抽样

　　　 C．①、④都可能为系统抽样　　　　　　　　　 D．①、③都可能为分层抽样

解：①②不是系统抽样,可能为分层抽样; ③可能为系统抽样,也可能为分层抽样：④既非系统抽样也不是分层抽样,综上选(D)

10．如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点E、F、H、 K分

别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的

重心. 从K、H、G、B′中取一点作为P， 使得该棱柱恰有

2条棱与平面PEF平行，则P为　　　　　　　　 (　　 )

A．K　　　　　　　　　　　 B．H　　　　　　　　　　　

C．G　　　　　　　　　　　 D．B′

解：用排除法.∵AB∥平面KEF,∥平面KEF,∥平面KEF,∥平面KEF,否定(A),∥平面HEF,∥平面HEF,∥平面HEF,∥平面HEF,否定(B),对于平面GEF,有且只有两条棱AB, 平面GEF,符合要求,故(C)为本题选择支.当P点选时有且只有一条棱AB∥平面PEF,综上选(C)

9．若的大小关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．与x的取值有关

解：当时,3sinx=1.5,2x=,此时,当x=时,3sinx=3,2x=π, ,显然对于非常接近而小于的x,,也有成立,选(D)