题目列表(包括答案和解析)

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18.(本小题满分12分)

    正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,E,F分别是D1B,AD的中点,

.             

    (I)建立适当的坐标系,求出E点的坐标;

    (Ⅱ)证明:EF是异面直线D1B与AD的公垂线;

    (Ⅲ)求二面角D1-BF-C的余弦值.

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17.(本小题满分12分)

    经统计,某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下:

排队人数
0-5
6-10
11-15
16-20
21-25
25人以上
概   率
0.1
0.15
0.25
0.25
0.2
0.05

    (I)每天不超过20人排队结算的概率是多少?

    (Ⅱ)一周7天中,若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75,商场就需要增加结算窗口,请问该商场是否需要增加结算窗口?

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16.若函数满足:

    对于任意成立,则称函数具有性质M.

    给出下列四个函数:①,②,④.

    其中具有性质M的函数是       .

    (注:把满足题意的所有函数的序号填上)

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15.锥体体积V可以由底面积S与高h求得:. 已知正三棱锥P-ABC底面边长为2,体积为4,则底面三角形ABC的中心O到侧面PAB的距离为     .

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14.等比数列中,已知

=       .

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13.如果把圆平移后得到圆C′,且C′与直线相切,则m的值为      .

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12.如图,南北方向的公路l,A地在公路的正东2km处,

   B地在A地东偏北30°方向2km处, 河流沿岸

PQ(曲线) 上任一点到公路l和到A地距离相等.现

要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向A、B两地  

转运货物,经测算从M到A, M到B修建公路的费

用均为a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低

是                   (   )

A.万元                 B.万元

C.5a万元                        D.6a万元

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

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11.若函数,则函数的图象与函数的图象的交点个数为                                (   )

    A.2             B.3             C.4             D.无数个

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10.椭圆的左准线为l,左、右焦点分别为F1,F2,抛物线C2­的准线为l,焦点是F2,C1与C2的一个交点为P,则|PF2|的值等于                               (   )

    A.            B.            C.4             D.8

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9.棱长都为2的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为                                  (   )

    A.            B.          C.          D.

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