2.选择题:

①如果的图象经过(1,4),(0,2)和(-2,-8)三点,则的值是:

A. 4　　 B. 0　　 C. 6　　 D. -6

②同号,异号,在同一直角坐标系中二次函数与一次函数的图象大致是:

　　 y　　　　　　　 y　　　　　　 y　　　　　　 y

　　 0　　 x　　　　　 0　　 x　　　 0　　 x　　　 0　　 x

　　　 A.　　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 　D.

③二次函数的图象如图所示,则的值是:

　 A.　　　　　 B.

　 C.　　　　　 D.

④抛物线的顶点在轴上,则顶点坐标是:

　 A.(4,0)　　 B.(,0)　　 C.(-,0)　　 D.(0,)

⑤要使关于的方程的两根的平方根最小,则等于:

　 A. 0　　 B. –1　　 C. 1　　 D. 2

1.填空题:

　 ⑴将的图象向上平移3个单位,得到函数______的图象,其顶点坐标是______,对称轴方程是______.

　 ⑵将的图象向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到函数______的图象,顶点坐标是______,对称轴是______.

⑶函数的图象的顶点关于轴的对称点的坐标是______.

　 ⑷中,,则它的开口向______.顶点在第______象限

　 ⑸将配方成的形式是____________.顶点坐标是______,对称轴是______.

　 ⑹抛物线与轴的交点坐标是______,与轴交点坐标是______.

　 ⑺二次函数有最小值-4,且图象的对称轴在轴的右侧,则的值是______.

　 ⑻交于A,B,顶点是C,则S△ABC=______.

　 ⑼与轴交于A,B,与轴交于C,则S△ABC=______.

　 ⑽已知二次函数的图象经过(1,3)和(0,4)及(2,6)三点,则二次函数解析式是____________.

　 ⑾抛物线与轴交于A,B两点,B在A的右侧,点P是抛物线在轴上方部分的一点,且S△ABP=6,则A点坐标是______,B点坐标是______,P点坐标是______.

　 ⑿已知二次函数的图象经过(1,1),还经过一次函数的图象与轴,轴的交点,则函数解析式为______,顶点坐标是______.

　 ⒀已知二次函数的图象经过(-1,-),B(0,-4),C(4,0)三点,则二次函数的解析式是______,顶点D的坐标是______,对称轴方程是______,

S_四边形OBDC=______

6.求解二次函数的图象,应先求出顶点坐标,对称轴方程,然后按照对称性列表、描点、连线.

如:解出的图象.

解:顶点坐标是(-3,2),对称轴是.

　列表，得：

	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
	…	-	0		2		0

描点、连线，得：

　　　　　　　　　　　　　 　　y

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x

5.抛物线的顶点是,也可写成.　　　　

①若>0,>0,则,即顶点的纵坐标为负,则顶点在轴下方,而抛物线向上伸展,所以抛物线一定与轴相交.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0　　　　　　 x

②若>0,,顶点在轴上方,抛物线向下伸展,则抛物线与轴也一定有两个交点.　 y

　　　　　　　　 0　　　　　 x

③若=0,无论.即顶点在轴上,抛物线与轴只有一个交点.　　

④若<0,,顶点在轴上方,而抛物线向上伸展,故与轴不相交.　 y

　 0　　　　　 x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y

⑤若<0,,抛物线向下伸展,所以抛物线与轴不相交.

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　　

所以,(1)>0抛物线一定与轴有两个交点.

　　 (2)=0,抛物线与轴有一个交点.

　　 (3)<0,抛物线与轴没有交点.

判断抛物线与轴有无交点,就是判定的值是正还是负.

再例如求与轴的交点坐标,因交点在轴上,也在抛物线上,所以纵坐标,即,；所以与轴交点坐标是(3,0)和(-1,0).这说明求抛物线轴的交点坐标,就要求的根,交点坐标是()和(),而求与轴的交点坐标,就是.

4.抛物线的顶点坐标、对称轴方程的求法有2种:一种是将配方成的形式,如:

　 = ……(加上并减去一次项系数的一半的平方)

　 =

　 =　　　　　　

所以顶点是(-3,2),对称轴是.

另一种是直接套用公式.顶点,对称轴是.因同学们配方不太熟练,准确性不高；因此最好用公式求，尤其是当系数是整数时.

3.和,通过解析式我们得知,对于同一个自变量的值,的值总比的值大或小||个单位.(如.对于每一个的值,的值总比的值小于3个单位.而,对于同一个的值的值大3个单位)这一特点反映在函数图象上就是将的图象上的各点向上平移||个单位.()此时的对称轴仍是轴,而顶点坐标是(0,),它的开口方向与的图象的开口一样,；而的图象与的图象各点具有对于同一个值,值不同,譬如列表:

	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
	…					2		0		2
	…		2		0		2

对于同一个,在中,对应的是-3和3,在中, 对应的值是-6和0.而-6比-3小3个单位,0比3小3个单位,这说明:对于同一个所对应的值,总比所对应的值小3个单位.

　　　　　　　　　　　　 y

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x

这些特性反映在图象上就是将图象上各点向左平移3个单位得到函数的图象上的点,函数的图象整个向左平移3个单位得到的图象.同理,将的图象向右平移2个单位得到的图象,总之将的图象向左或向右平移|h|个单位(h>0时向左移动；h<0时,向右移)就得到的图象,由于图象左右移动,对称轴发生变化,不是轴了,而是直线,顶点是(0).

由于的图象是将的图象向上平移2个单位,而是由的图象向左平移3个单位,所以是由的图象向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到的,其顶点是(-3,2),对称轴是.

2.二次函数的图象是顶点在原点的抛物线.其性质是时,抛物线的开口向上；时,抛物线的开口向下；对称轴是轴；顶点坐标是(0,0)；时,=0；=0.

1.函数叫做二次函数.

4.会画二次函数的图象,能解较复杂的二次函数题目.

3.会求二次函数的顶点坐标,对称轴方程及最大值或最小值.