13．解：若，则可知为方程的两实数根，由韦达定理得a+b＝－2，ab＝－2.　∴

若，则解关于a，b的方程分别得

.

11．　12．三

6．15°或105°　7．14或2　8．3　　9．4或5　　10．

1．C　 2．D　 3．C　 4．C　 5．D

4．解：(1)可设.　∵交y轴于点C(0，3)，∴3＝16a－1，∴.

∴抛物线的解析式为，即.

(2)存在

当y＝0时，则，∴∴A(2，0)，B(6，0).

设P(0,m)，则OP＝.　在△AOC与△BOP中，

①若∠OCA＝∠OBP，则△BOP∽△COA，∴.　

OP＝，∴.

②若∠OCA＝∠OPB，则△BOP∽△AOC，∴.

，∴.

∴存在符合题意的点P，其坐标为(0，4)、(0，－4)、(0，9)或(0，－9)

中考零距离答案

3．解：(1)当x＝0时，y＝4.　当y＝0时，，∴x＝3.

∴M(3，0)，N(0，4)

(2)①当点在y轴上，并且在N点的下方时，设⊙与直线相切于点A，连接A，则A⊥MN.

∴∠AN＝∠MON＝90°，∵∠NA=∠MNO，∴△AN∽△MON，∴

在Rt△OMN中，OM＝3，ON＝4，∴MN＝5.

又∵，∴，∴点坐标是(0，0)

②点在x轴上，并且在M点的左侧时，同理可得点坐标是(0，0)

③当在x轴上，并且在M点的右侧时，设⊙与直线相切于点B，连接，则　∴OA//.　∵OA＝，∴.

∴，∴点坐标是(6，0)

④当点在y轴上，并且在点N上方时，同理可得.

∴.　∴点坐标是(0，8)

综上，P点坐标是(0，0)，(6，0)，(0，8).

2．(1)当点P运动2秒时，AP＝2cm，由∠A＝60°，知AE＝1，PE＝.∴.

　(2)①(i)当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ＝t，AF＝，QF＝，AP＝t+2，AG＝1+，PG＝.

∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为.

(ii)当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动，设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ＝t，AF＝，DF＝4－，QF＝，BP＝t－6，

CP＝10－t，PG＝(10－t).

而BD＝，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为.

(iii)当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动，设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ＝20－2t，OF＝(20－2t)，CP＝10－t，PG＝(10－t).

∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为.

故S关于t的函数关系式为

②(附加题)当0≤t≤6时，S的最大值为；

当6≤t≤8时，S的最大值为.

当8≤t≤10时，S的最大值为

所以当t＝8时，S有最大值为.

1．解：(1)∵方程有实数根.∴①当k＝0时，原方程变为，方程有实数根.

②当时，，解之得，∴　故k的取值范围是.

(2)①若b=c，则，解得，此时方程的根为b＝c＝2，又∵a＝3，满足三角形三边关系，∴

②若a=b或a=c，则，∴，此时方程另一根为：，满足三角形三边关系，∴.

17．(2004　黄冈)在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A(5，0)，B(0，4)，C(－1，0)，点M和点N在x轴上，(点M在点N的左边)点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P(点P在线段BN上，且点P与点B不重合)直线MP与y轴交于点G，MG＝BN.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式.(2)求点M的坐标.

(3)设ON＝t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

(4)过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出R的坐标；若不存在，请说明理由.

变式思考答案

16．(2003　烟台)在直角坐标系中，有以A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1,1)为顶点的正方形，设正方形在直线y＝x上方及直线

y=－x+2a上方部分的面积为S，(1)求时，S的值.(2)a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式.