23.(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为．

················································································· 1分

如图(1)中的，在中

，由勾股定理得：

··············· 3分

答：这样的线段可画4条(另三条用虚线标出)．····· 4分

(2)立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，

．····················································· 5分

在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得：

．········································· 7分

又，

由勾股定理的逆定理可得为直角三角形．

又，

为等腰直角三角形．······························· 8分

　 ．·················································· 9分

所以与相等． 10分

24．若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形.

(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD；

(2)探究：在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；

(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要证明).

解答

23．如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图(2)所示．

　　　 已知展开图中每个正方形的边长为1．

　　　 (1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？

　　　 (2)试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？

　　　 解：

20．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．发现以下规律：

对于任意正数a、b， 都有a+b≥2成立.

(1)　 你能结合实数的性质说明理由吗？请试试.

(2)　 某同学在做一个面积为3 600cm²，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm． 则x的值是(　 )

A． 120　　　 B. 60　　　　　　 C. 120　　　　　　 D. 60

以下两题中选做一题

21-1作图题

(1)在数轴上画出表示的点

21-(2)下图是由7×7个边长为单位1的正方形组成的大的正方形，每个正方形的顶点称为格点，请连结下图的格点.

(1)　　　 使所得的线段AB是有理数 ; 　　

(2)　　　 使所得的线段CD是无理数;

(3)使所得的新正方形的面积为5.

19．计算：

核心精神---创新关

18．如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的(长的四等分点)处有一只壁虎、(宽的三等分点)处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少m．

17．计算：

16.计算：

15．如图，正方体的棱长为cm，用经过、、三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是　　　　cm ．

核心能力-----技能关

14．用计算器比较大小：　　 (填“”>“=”“<” ).