5、(2007湖南怀化)如图，，，，

求证：

证明：

即：

又，

4、(2007甘肃陇南)如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，

　 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，

　 并说明理由．

解： 需添加条件是　　　　　　　 ．

　 理由是：

解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．　　 ………………2分

添加BD=CD的理由：

如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C．　　　　　　　 　…………………4分

又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF．　 …………………6分

∴ △BDE≌△CDF (ASA)．

∴ DE= DF．　　　　　　　　　 ………8分

添加BE=CF的理由：

如图，∵ AB=AC，

∴ ∠B=∠C．　　　　　　 ………………4分

∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．　　　 …………6分

又∵ BE=CF， ∴ △BDE≌△CDF (ASA)．

∴DE= DF．　　

3、(2007浙江金华)如图，在同一直线上，在与中，，，．

(1)求证：；

(2)你还可以得到的结论是　　　　　　 (写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母)．

(1)证明：，，

在和中

(2)答案不惟一，如：，，等．

2、(2007重庆)已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF＝GC。

证明：(1)∵BF＝CE　 ∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF

　　　 又∵AB⊥BE，DE⊥BE　 ∴∠B＝∠E＝90⁰

　　　 又∵AB＝DE　 ∴△ABC≌△DEF

　 (2)∵△ABC≌△DEF　 ∴∠ACB＝∠DFE

　　　　 ∴GF＝GC

1、(2007浙江温州)已知：如图，.

12、(2007四川资阳)如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁至点A₂、B₂、C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；…；按此规律继续下去，可得到△A₅B₅C₅，则其面积S₅=_____________ . 2476099.

11、(2007湖南怀化)如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则 　　　　　　　　　　 　　　 ．

10、(2007浙江金华)如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能的直角三角形斜边的长　　　　　　 ．

9、(2007湖南岳阳)已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________(答案：60°)

8、(2007辽宁大连)如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m．12