22、(本小题满分12分)

(1)已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为 BC边上任意一点，点N为 CA边上任意一点，且BM = CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．

[解]：

(2)如果将(1)中的正三角形改为正方形ABCD(如图2)，点M为BC边上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM = CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM 等于多少度呢？说明理由．

[解]：

(3)如果将(1)中的“正三角形”改为正五边形……正 n 边形，其余条件都不

变，请你根据(1)、(2)的求解思路，将你推断的结论填入下表：(注：正

多边形的各个内角都相等)

21、(本小题满分12分)

已知：如图1，在△ABC中 ，AB = AC =5 ，AD为底边BC上的高，且AD = 3．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A'CD'(如图2)，A'D' 交AB于E，A'C分别交AB、AD 于G、F，以 D'D 为直径作⊙O，设BD'的长为 x ，⊙O的面积为 y ．

(1)求 y与x 的函数关系式及自变量x的取值范围(不考虑端点)；

(2)当BD'的长为多少时，⊙O的面积与△ABD的面积相等？(π取3,结果精确到 0.1)

(3)连结EF，求EF与⊙O 相切时 x 的值．

[解]：(1)

(2)

(3)

20、(本小题满分10分)

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图．

注：甲、乙两图中的A、B、C、D、E、F、G、H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本(生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分)．

请你根据图象提供的信息说明：

(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？(收益 = 售价－成本)

(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

[解]：(1)

　 (2)

19、(本小题满分10分)

如图，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形：△ABD、　　　　　　 △BCE和△ACF．

(1)四边形ADEF是什么四边形？写出你的猜想并说明理由．

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？(写出猜想即可，不要求证明)

(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为菱形？(写出猜想即可，不要求证明)

[解]：(1)　　　

(2)

(3)

18、(本小题满分8分)

某印刷厂计划购买5台印刷机，现有胶印机、一体机两种不同设备，其中每台的价格、日印刷量如下表：

经预算，该厂购买设备的资金不高于22万元．

(1)该厂有几种购买方案？

(2)若该厂每天的工作量为印刷17万张，

　　　　　 为节约资金，应选择哪种购买方案？

[解]：(1)

(2)

16、(本小题满分6分)

小刚和小明用如图的两个转盘进行“配紫色”游戏，规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．

这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为

不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？

[解]：

15、(本小题满分6分)

小明和小亮一起测量底部可以到达的一棵大树 AB的高度，按如下步骤进行：

① 在测点D处安置测倾器，测得大树顶部的仰角 ∠ACE = α；

② 量出测点D到大树底部B的水平距离BD =　 l ；

③ 量出测倾器的高度DC = a；

他们测得了三组数据后，制成了测点到大树的距离　 l ，测倾

器的高 a 的数据的条形统计图(如图1)和仰角 α数据的折线统计图(如图 2)．

请你根据两个统计图提供的信息，完成以下任务：

(1)把统计图中的相关数据填入相应的表格中

；

(2)根据得到的样本平均数计算出树高AB

　　　　 (精确到0.1 m)．

[解]：(2)

14、(本小题满分6分)　

2003年底，我国研制出一种抗“非典”新药，成年人按规定剂量服用后，每毫升血液中含药量 y(微克)(1微克 = 10 ^－3　 毫克)与时间 x( 小时)的关系满足：y = － 　x² + 4x ．　

　 问：服药几小时，才能使每毫升血液中含药量达到 6微克？

[解]：

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

13、为迎接2008年奥运会，青岛市政府欲在一新建广场上修建一个圆形大花坛，并在大花坛内M点处建一个亭子，如果要经过亭子修一条穿越大花坛的小路．

(1)如何设计小路才能使亭子 M位于小路的中点处(在图中画出表示小路的线段即可);

(2)若大花坛的直径为30米，花坛中心 O到亭子M的距离为10米，则小路大约有多长？(精确到0.1 米)