4.下列方程中，有两个不相等实数根的是(　 )．

A．　　　　 　　B．　

C．　　　　　　 D．

3. 设是方程的两个实数根，则的值为(　　 )

A．2006　　 B．2007　　 C．2008　　 D．2009

2.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是(　　 )

A．1　　　　　　 B．12　　　　　 　C．13　　　　　　 D．25

1.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(　 )

A.　　 　B.且　　 C.　 　　　D. 且

4. 圆与圆

　 例4. 已知两圆相切，圆心距为，小圆的半径，求大圆的半径。

　　 分析　 相切有内切、外切之分，应分情况讨论。

　　 解　 (1)当两圆内切时，由，得

　　 。

　　 (2)当两圆外切时，由，得

　　 。

　 例5. ⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁与⊙O₂半径分别为5cm和4cm，AB=6cm，求O₁O₂。

　　 分析　 由于圆的对称性，相交两圆的圆心有两种情况：圆心在公共弦的同侧或异侧，要分情况讨论。

　　 解　 (1)当圆心在公共弦同侧时，如图9，作O₁C⊥AB于C，则O₂在O₁C上。

图9

　　 连结AO₁，AO₂。于是有

　　 (2)当圆心在公共弦异侧时，如图10，

图10

　　 连结AO₁，AO₂。

　　 设O₁O₂交AB于点C，则

　 例6. 已知⊙O₁和⊙O₂外切，半径分别是为1cm和3cm，那么⊙O的半径为5cm，且与⊙O₁、⊙O₂都相切的圆一共有多少个？

　　 分析　 ⊙O与圆⊙O₁和⊙O₂相切的情况不确定。同学们可能分外切和内切两种情况讨论得到四个圆，而忽略另外的情况。需注意⊙O与两圆相切(而非一圆相切)。分类时还要考虑内外切和外内切的情况。这样分类才是完整的。

　　 解　 (1)当⊙O与⊙O₁和⊙O₂都外切时，有两个圆，如图11。

图11

　　 (2)当⊙O与⊙O₁和⊙O₂都内切时，有两个圆，如图12。

图12

　　 (3)当⊙O与⊙O₁内切和⊙O₂外切或⊙O与⊙O₁外切、⊙O₂内切时，又有两个圆，如图13。故与⊙O₁、⊙O₂都相切的圆一共有6个。

图13

3. 直线与圆

　 例3. 两圆的半径分别为4，2，如果它们的两条公切线相互垂直，求两圆的圆心距。

　　 分析　 两圆的公切线有内公切线和外公切线两种，公切线垂直指的是什么公切线相互垂直未说明。应该分内、外两条公切线组合得四种情况求解(其中内、外公切线和外、内公切线垂直相同)。

　　 解　 (1)当内公切线与外公切线垂直时，如图6，

图6

　　 AB切⊙O₁于A，切⊙O₂于B，

　　 EF切⊙O₁于E，⊙O₂于F，AB⊥EF于D。

　　 由切线长定理，得，

　　 ，

　　 所以　 ，

　　 。

　　 故有　 。

　　 (2)当内公切线垂直时，如图7，

图7

　　 作O₁E⊥l₂，O₂E⊥l₁，交点为E，则

　　 (3)当外公切线垂直时，如图8，

图8

　　 作O₁E⊥l₂于E，O₂F⊥l₂于F，O₂G⊥O₁E于G，则

2. 线段与圆

　 例2. 已知⊙O的半径为5cm，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，且AD=6cm，BC=8cm，求梯形ABCD的面积。

　　 分析　 要求梯形面积需知梯形的高。由圆的对称性，知梯形的上、下底的位置可在圆心的同侧或异侧，所以应分两种情况分别求出上、下底之间的距离，然后求出面积。

　　 解　 (1)当AD和BC在圆心异侧时，如图4，

图4

　　 过O作OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为E、F。

　　 因为　 AD∥BC，

　　 所以　 E、O、F三点共线，

　　 所以　 AD和BC的距离

　　 ，

　　 此时，。

　　 (2)当AD和BC在圆心同侧时，如图5，得

图5

　　 此时，

　　　　　　　　 。

　　 所以梯形ABCD的面积为7cm²或49cm²。

1. 点与圆

　 例1. 已知点P到⊙O上的点的距离最大为a，最小为b，求⊙O的半径r。

　　 分析　 点P的位置不确定，直接入题会以偏概全，出现漏解。此题需分点P在圆内、圆上、圆外三种情况进行讨论。

　　 解　 (1)当P在圆内时，如图1，半径

图1

　　 ；

　　 (2)当P在圆上时，如图2，半径；

图2

　　 (3)当P在圆外时，如图3，半径。

图3

13.在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D(1，0)、E(5，0)，与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P(a，0)在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。

(1)求圆心C的坐标及半径R的值；

(2)△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；

(3)若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系(要求说明理由)。

5．如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。

(1)求图1中∠MON的度数；

(2)图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)。