42.(08四川成都)(本题答案暂缺)四、(共12分)

39.(08山西省卷)(本题答案暂缺)26．(本题14分)如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为(8，0)，又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒()。

(1)求直线的解析式。

(2)设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。

(3)试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

40(08山西太原)29．(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点．

(1)求点的坐标．

(2)当为等腰三角形时，求点的坐标．

(3)在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出的值；如果不存在，请说明理由．

(08山西太原29题解析)29．解：(1)在中，当时，，

，点的坐标为．·········································································· 1分

在中，当时，，点的坐标为(4，0)．·· 2分

由题意，得解得

点的坐标为．····················································································· 3分

(2)当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图(1)．设动点的坐标为．

由(1)，得，．

①当时，过点作轴，垂足为点，则．

．

，点的坐标为．················································· 4分

②当时，过点作轴，垂足为点，则．

，，

．

解，得(舍去)．此时，．

点的坐标为．·············································································· 6分

③当，或时，同理可得．····················· 9分

由此可得点的坐标分别为．

评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．

(3)存在．以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图(2)．

①当四边形为平行四边形时，．··········································· 10分

②当四边形为平行四边形时，．············································ 11分

③当四边形为平行四边形时，．········································ 12分

41(08陕西省卷)25、(本题满分12分)

某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计)，点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村(线段CD某处)，甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村(线段AB某处)，请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

(08陕西省卷25题解析)25、解：方案一：由题意可得：MB⊥OB，

　　　　　　　 ∴点M到甲村的最短距离为MB。…………………(1分)

∵点M到乙村的最短距离为MD，

∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，

即最小值为MB+MD=3+ (km)…………………(3分)

　 　　方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M′，则MM′＝2ME，

连接AM′交OE于点P，PE∥AM，PE＝。

∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3　　　　　 …………………(4分)

在Rt△DME中，

∵DE＝DM·sin60°＝×＝3，ME＝＝×，

∴PE＝DE，∴ P点与E点重合，即AM′过D点。…………(6分)

在线段CD上任取一点P′，连接P′A，P′M，P′M′，

则P′M＝P′M′。

∵A P′+P′M′＞AM′，

∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，

即最小值为AD+DM＝AM′＝………(7分)

方案三：作点M关于射线OF的对称点M′，作M′N⊥OE于N点，交OF于点G，

交AM于点H，连接GM，则GM＝GM′

∴M′N为点M′到OE的最短距离，即M′N＝GM+GN

在Rt△M′HM中，∠MM′N＝30°，MM′＝6，

∴MH＝3，∴NE＝MH＝3

∵DE＝3，∴N、D两点重合，即M′N过D点。

在Rt△M′DM中，DM＝，∴M′D＝…………(10分)

在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N′点，

连接G′M′，G′M，

显然G′M+G′N′＝G′M′+G′N′＞M′D

∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD

线路铺设的长度之和最小，即最小值为

GM+GD＝M′D＝。 …(11分)

综上，∵3+＜，

∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。　 …………(12分)

61.(08浙江义乌)(本题答案暂缺)24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．

(1)将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积(图中阴影部份)为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；

②当时，求S关于的函数解析式；

(2)在第(1)题的条件下，当直线向左或向右平移时(包括与直线BC重合)，在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．

59.(08浙江宿迁)27．(本题满分12分)

如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．

(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；

(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；

(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．

(08浙江宿迁24题解析)24．如图，在矩形中，，，点是边上的动点(点不与点，点重合)，过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为．

(1)求的度数；

(2)当取何值时，点落在矩形的边上？

(3)①求与之间的函数关系式；

②当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？

60(08浙江温州)24．(本题14分)

如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于

，当点与点重合时，点停止运动．设，．

(1)求点到的距离的长；

(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．

(08浙江温州24题解析)24． (本题14分)

解：(1)，，，．

点为中点，．

，．

，

，．

(2)，．

，，

，，

即关于的函数关系式为：．

(3)存在，分三种情况：

①当时，过点作于，则．

，，

．

，，

，．

②当时，，

．

③当时，则为中垂线上的点，

于是点为的中点，

．

，

，．

综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．

54.(08浙江嘉兴)24．如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．

(1)求两点的坐标；

(2)求直线的函数解析式；

(3)设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．

试探究：的最大面积？

(08浙江嘉兴24题解析)24．(1)，．

作于，

为正三角形，

，．

．

连，，，

．

．　　　　　　　　　　　　

(2)，是圆的直径，

又是圆的切线，．

，．

．

设直线的函数解析式为，

则，解得．

直线的函数解析式为．

(3)，，，，

四边形的周长．

设，的面积为，

则，．

．

当时，．

点分别在线段上，

，解得．

满足，

的最大面积为．

55(08浙江金华)(本题答案暂缺)24. (本题12分) 如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD。(1)求直线AB的解析式；(2)当点P运动到点(，0)时，求此时DP的长及点D的坐标；(3)是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

56(08浙江丽水)24．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为(2，4)，直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．

(1)求线段所在直线的函数解析式；

(2)设抛物线顶点的横坐标为,

①用的代数式表示点的坐标；

②当为何值时，线段最短；

(3)当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△

　 的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若

不存在，请说明理由．

(08浙江丽水24题解析)24．(本题14分)

解：(1)设所在直线的函数解析式为，

∵(2，4)，

∴, ,

∴所在直线的函数解析式为.…………………………………(3分)

(2)①∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，

　　　 ∴(0≤≤2).

∴顶点的坐标为(,).

∴抛物线函数解析式为.

∴当时，(0≤≤2).

∴点的坐标是(2，).…………………………………(3分)

②　 ∵==， 又∵0≤≤2，

∴当时，PB最短. ……………………………………………(3分)

(3)当线段最短时，此时抛物线的解析式为.……………(1分)

假设在抛物线上存在点，使.

　 设点的坐标为(，).

①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，

∵，，

∴，∴，∴点的坐标是(0，).

∵点的坐标是(2，3)，∴直线的函数解析式为.

∵，∴点落在直线上.

∴=.

解得，即点(2，3).

∴点与点重合.

∴此时抛物线上不存在点，使△与

△的面积相等.………………………(2分)

②当点落在直线的上方时，

作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，

∵，∴，∴、的坐标分别是(0，1)，(2，5)，

∴直线函数解析式为.

∵，∴点落在直线上.

∴=.

解得：，.

代入，得，.

∴此时抛物线上存在点，

使△与△的面积相等.　 …………………………………(2分)

综上所述，抛物线上存在点，

　使△与△的面积相等.

57(08浙江衢州)24、(本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；

(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。

(08浙江衢州24题解析)24、(本题14分)

解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，

　　　 ∴，

　　　 ∴

　　　 当点A´在线段AB上时，∵，TA=TA´，

　　　 ∴△A´TA是等边三角形，且，

　　　 ∴，，

　　　 所以此时。

　 (2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，

　　 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，

　　 又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0)

　　 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，

∴当t=6时，S的值最大是。

2当时，由图1，重叠部分的面积

∵△A´EB的高是，

∴

当t=2时，S的值最大是；

3当，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图2，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)，

∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，

∴

综上所述，S的最大值是，此时t的值是。

58(08浙江绍兴)24．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为(秒)．

(1)用含的代数式表示；

(2)当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；

(3)连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．

(08浙江绍兴24题解析)24．(本题满分14分)

解：(1)，．

(2)当时，过点作，交于，如图1，

则，，

，．

(3)①能与平行．

若，如图2，则，

即，，而，

．

②不能与垂直．

若，延长交于，如图3，

则．

．

．

又，，

，

，而，

不存在．

53.(08浙江淮安)(本题答案暂缺)28．(本小题14分)

　　 如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)²-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D.

　　 (1)写出点P的坐标；

　　 (2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；

　　 (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．

51.(08重庆市卷)(本题答案暂缺)28、(10分)已知：如图，抛物线与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)。

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

52(08浙江湖州)24．(本小题12分)

已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点(不与重合)，过点的反比例函数的图象与边交于点．

(1)求证：与的面积相等；

(2)记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？

(3)请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(08浙江湖州24题解析)24．(本小题12分)

(1)证明：设，，与的面积分别为，，

由题意得，．

，．

，即与的面积相等．

(2)由题意知：两点坐标分别为，，

，

．

当时，有最大值．

．

(3)解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．

由题意得：，，，

，．

又，

．

，，

．

，，解得．

．

存在符合条件的点，它的坐标为．

50.(08云南双柏)25．(本小题(1)-(3)问共12分；第(4)、(5)问为附加题10分，每小题5分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120分，则按120分记)

已知：抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x²－10x+16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求此抛物线的表达式；

(3)求△ABC的面积；

(4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(5)在(4)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

(08云南双柏25题解析)25．(本小题12分)解：(1)解方程x²－10x+16＝0得x₁＝2，x₂＝8　

∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC

∴点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，8)

又∵抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝－2

∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(－6，0)

∴A、B、C三点的坐标分别是A(－6，0)、B(2，0)、C(0，8)

(2)∵点C(0，8)在抛物线y＝ax²+bx+c的图象上

∴c＝8，将A(－6，0)、B(2，0)代入表达式y＝ax²+bx+8，得

　解得

∴所求抛物线的表达式为y＝－x²－x+8　

(3)∵AB＝8，OC＝8

∴S_△ABC ＝×8×8=32

(4)依题意，AE＝m，则BE＝8－m，

∵OA＝6，OC＝8，　 ∴AC＝10

∵EF∥AC　 ∴△BEF∽△BAC

∴＝　即＝　　 ∴EF＝

过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝

∴＝　 ∴FG＝·＝8－m

∴S＝S_△BCE－S_△BFE＝(8－m)×8－(8－m)(8－m)

＝(8－m)(8－8+m)＝(8－m)m＝－m²+4m　

自变量m的取值范围是0＜m＜8　

(5)存在．　 理由：

∵S＝－m²+4m＝－(m－4)²+8　且－＜0，

∴当m＝4时，S有最大值，S_最大值＝8

∵m＝4，∴点E的坐标为(－2，0)

∴△BCE为等腰三角形．

60.(08浙江杭州24) 在直角坐标系xOy中，设点A(0，t)，点Q(t，b)。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点(∣OB∣<∣OC∣)，连结A，B。

(1)是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；

(2)如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。

(08浙江杭州24题解析)∵ 平移的图象得到的抛物线的顶点为,

∴ 抛物线对应的解析式为:.　　　　　　　　　　 --- 2分

∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴.　　　　　　　　　　　　　　 --- 1分

令, 得，,

∴ )( )| 　,

即, 所以当时, 存在抛物线使得.-- 2分

(2) ∵,　 ∴ , 得: ,

解得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 1分

在中,

1) 当时,由 , 得,

当时, 由, 解得,

此时, 二次函数解析式为;　　　　　　　　　　　　 --- 2分

当时, 由, 解得,

此时，二次函数解析式为 + +.　　　　　　　　　 --- 2分

2) 当时, 由 , 将代, 可得, ,

(也可由代，代得到)

所以二次函数解析式为 　+ –或. --- 2分.

3．图形大致画得正确的得2分．

59(08山东济南24题)(本小题满分9分)

已知：抛物线(a≠0)，顶点C (1，)，与x轴交于A、B两点，．

(1)求这条抛物线的解析式．

(2)如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

(3)在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(08山东济南24题解析)解：(1)设抛物线的解析式为　 .......... 1分

将A(－1，0)代入: 　　　∴ 　..................................... 2分

∴ 抛物线的解析式为，即：......................... 3分

(2)是定值，　 ........................................................................... 4分

∵ AB为直径，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE

∴ △APM∽△ABE，∴ 　①

同理: 　②　 .................................................................................. 5分

① + ②: .................................................................. 6分

(3)∵ 直线EC为抛物线对称轴，∴ EC垂直平分AB

∴ EA=EB

∵ ∠AEB=90°

∴ △AEB为等腰直角三角形．

∴ ∠EAB=∠EBA=45° ................... 7分

如图，过点P作PH⊥BE于H，

由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，

∴PH=ME且PH∥ME

在△APM和△PBH中

∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°

∴ PH=BH

且△APM∽△PBH

∴

∴ 　①.................. 8分

在△MEP和△EGF中，

∵ PE⊥FG，　 ∴ ∠FGE+∠SEG=90°

∵∠MEP+∠SEG=90°　 ∴ ∠FGE=∠MEP

∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF

∴ 　　②

由①、②知：.................................................................................. 9分

(本题若按分类证明，只要合理，可给满分)