24．设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_____个不同的平面.

解析： 当直线a，b共面时，可确定一个平面； 当直线a，b异面时，直线a与b上9个点可确定9个不同平面，直线b与a上6个点可确定6个不同平面，所以一点可以确定15个不同的平面．

23．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直　　

线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长

为_______.

解析：在长方体OXAY-ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线。又PZOZ，PYOY，PXOX，有 OX²+OZ²=49，OY²=OX²=9， OY²+OZ²=16，

得 OX²+OY²+OZ²=37，OP=．

22．如图,正四面体(空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等)中,分别是棱的中点, 则

和所成的角的大小是________.

解析：设各棱长为2，则EF=，取AB的中点为M，即

4．2米

解析：树高为AB，影长为BE，CD为树留在墙上的影高，CE=米，树影长BE=米，树高AB=BE=米。

60. l₁、l₂是两条异面直线，直线m₁、m₂与l₁、l₂都相交，则m₁、m₂的位置关系是(　　　 )

A.异面或平行　　　　　　　　　　　　　 B.相交

C.异面　　　　　　　　　　　　　 D.相交或异面

解析：D

59. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是(　　　 )

A.平行　　　　　　　　　　　　　 B.相交

C.异面　 　　　　　　　　　　　　D.以上都有可能

解析：D

58. 已知异面直线与所成的角为，P为空间一定点，则过点P且与，所成的角均是的直线有且只有(　 )

A、1条　　 B、2条　　 C、3条　　 D、4条

解析： 过空间一点P作∥，∥，则由异面直线所成角的定义知：与的交角为，过P与，成等角的直线与，亦成等角，设，确定平面，，交角的平分线为，则过且与垂直的平面(设为)内的任一直线与，成等角(证明从略)，由上述结论知：与，所成角大于或等于与，所成角，这样在内的两侧与，成角的直线各有一条，共两条。在，相交的另一个角内，同样可以作过角平分线且与垂直的平面，由上述结论知，内任一直线与，所成角大于或等于，所以内没有符合要求的直线，因此过P与，成的直线有且只有2条，故选(B)

57. 三棱柱，平面⊥平面OAB，

，且，求异面直线与所成角的大小，(略去了该题的1问)

解析： 在平面内作于C ，连，

由平面平面AOB， 知，

AO⊥平面，　　 ∴ ，　

又 ，　 ∴ BC⊥平面，

∴ 为在平面内的射影。

设与所成角为，与所成角为，

则，

由题意易求得 　，

∴ ，

在矩形中易求得与所成角的余弦值：，

∴ ，

即与所成角为 。

56.. 在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，

求异面直线AE与CF所成角的大小。

解析： 连接BF、EF，易证AD⊥平面BFC，

∴ EF为AE在平面BFC内的射影，

设AE与CF所成角为，

∴ ，

设正四面体的棱长为，则 ，

显然 EF⊥BC，　 ∴ 　，

∴ ， ，

∴ ，　 即AE∴与CF所成角为 。

55. 已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，证明 。

(略去了该题的2，3问)

解析： 设在平面ABCD内射影为H，则CH为在平面ABCD内的射影，

∴ ，

∴ ，

由题意 ，　 ∴。

又 ∵

∴，　 从而CH为的平分线，

又四边形ABCD是菱形，　 ∴

∴与BD所成角为，　 即