3.　 在△ABC中，，则△ABC为(　　 )

A.　 锐角三角形　 B.　 直角三角形 　C.　 钝角三角形　 D.　 无法判定

2.　 函数的最小正周期是(　　 )

A.　 　　B.　 　　C.　 　　D.　

1.　 已知，，则(　　 )

A.　 　　B.　 　　C.　 　　D.　

21.解:(1)因为,,, 　 　

所以,　　 即. 　 　

当m=0时,方程表示两直线,方程为;

当时, 方程表示的是圆

当且时,方程表示的是椭圆;

当时,方程表示的是双曲线.

(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,

要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,

则使△=,

即,即,　　 且 　 　

,

要使,　 需使,即,

所以,　 即且,　 即恒成立.

所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线, 　 　

所以圆的半径为,, 所求的圆为.

当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.

综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁, 由(2)知,　 即　　 ①,

因为与轨迹E只有一个公共点B₁,

由(2)知得, 　 　

即有唯一解

则△=,　　 即,　　 ②

由①②得,　 此时A,B重合为B₁(x₁,y₁)点, 　 　

由 中,所以,,

B₁(x₁,y₁)点在椭圆上,所以,所以,

在直角三角形OA₁B₁中,因为当且仅当时取等号,所以,即

当时|A₁B₁|取得最大值,最大值为1.

[命题立意]:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题.

21. 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; 　 　

(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

20.解：(1)直线y=x与曲线的交点可由

求得交点为(1，1)和(4，4)，此时在区间[1，4]上图象在直线y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4。

(2)设曲线上关于直线y=x的对称点为A()和B()，线段AB的中点M()，直线AB的方程为：

　 (1分)

又因为AB中点在直线y=x上，所以

得　 9分

(3)设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有

直线的两根，

则　 14分

20. 已知函数

　 (1)当恒成立，求实数m的最大值；

　 (2)在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围；

　 (3)在直线的两条切线l₁、l₂，求证：l₁⊥l₂

19.解：(1)设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，

∴ 动圆的圆心的轨迹的方程为：　　　　 ………………………5分

(2)由题意可设直线的方程为，　 　

由　 得

　 　或　　 ………………………7分

且，　　　　　　 …………………………………9分

由 　　　…………………………………………11分

或(舍去) …………………13分

又，所以直线存在，其方程为：　 ………………14分

19. 已知动圆过定点，且与直线相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，

且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

18.解 (1)，．

　设圆的方程是　

　 令，得；令，得

　 ，即：的面积为定值．

　 (2)垂直平分线段．

　 ，直线的方程是．

　 ，解得：　　

　 当时，圆心的坐标为，，　

　 此时到直线的距离，

圆与直线相交于两点．　 　

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离

圆与直线不相交，

不符合题意舍去．

圆的方程为．