6.(2008湖南)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.

(I)求该船的行驶速度(单位：海里/小时);

(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

解　 (I)如图，AB=40，AC=10，

由于,所以cos=

由余弦定理得BC=

所以船的行驶速度为(海里/小时).

(II)解法一　 如图所示，以A为原点建立平面直角坐　　　

标系，

设点B、C的坐标分别是B(x₁，y₂), C(x₁，y₂),

BC与x轴的交点为D.

由题设有，x₁=y₁= AB=40,

x₂=ACcos,

y₂=ACsin

所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.

又点E(0，-55)到直线l的距离d=

所以船会进入警戒水域.

解法二　 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.

在△ABC中，由余弦定理得，

==.

从而

在中，由正弦定理得，

AQ=

由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.

过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.

在Rt中，PE=QE·sin

=

所以船会进入警戒水域.

5.(2008湖北)在△中，三个角的对边边长分别为,则

的值为　　　　　 .

答案　

4.(2008浙江)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________.

答案

3.(2008陕西)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，

则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．　　　　　 　 B．2　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

答案　 D

2.(2008海南)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　 )

A.　　　　　　 　 B.　 　　 　 　C.　　　 　　　 　D.

答案　 D

1.(2008福建)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a²+c²-b²)tanB=,

则角B的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 )

A.　　　　　　 B.　　　　　 C.或　　　　 D.或

答案　 D

27.(2009上海卷文) 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，

　， .

(1)　　　 若//，求证：ΔABC为等腰三角形；　　

(2)　　　 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .

证明：(1)

即，其中R是三角形ABC外接圆半径，　　　

为等腰三角形

解　 (2)由题意可知

由余弦定理可知， 　　　　　　　

2008年高考题

26.(2009四川卷理)在中，为锐角，角所对应的边分别为，且

(I)求的值；　　

(II)若，求的值。

解：(Ⅰ)、为锐角，，

又，　　

，，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.　　　

　由正弦定理得

，即，　　　

　，

，

25..(2009天津卷理)(在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA　　　

(I) 求AB的值：　　

(II) 求sin的值　　　　　

(Ⅰ)解：在△ABC中，根据正弦定理，　　

于是AB=

(Ⅱ)解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=

于是　 sinA=

　　 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos²A-sin²A=　　　

　所以　 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=

23.(2009宁夏海南卷文)　　　　　 如图，为了解某海域海底构造，

在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知， ，于A处测得水深，于B处测得水深　 ，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。　　　　　　　　　　　　　

解：作交BE于N，交CF于M．　　 　 ，　　　　　

，

．　

在中，由余弦定理，

.　 24.(2009湖南卷理).　 　　在，已知

，求角A，B，C的大小.

解　 设

由得，所以

又因此　　　　　　

由得，于是

所以，，因此

，既

由A=知，所以，，从而

或，既或故

或。