19.(2010全国卷1理)(8)设a=2,b=ln2,c=,则

(A) a<b<c　　 (B)b<c<a　 (C) c<a<b　　 (D) c<b<a

18.(2010全国卷1文)(3)若变量满足约束条件则的最大值为

(A)4　　 (B)3　　 (C)2　　 (D)1

答案B

[命题意图]本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

[解析]画出可行域(如右图)，，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.

17.(2010全国卷1文)(10)设则

(A)(B)　 (C) 　(D)

答案C

[命题意图]本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.

[解析1] a=2=, b=In2=,而,所以a<b,

c==,而,所以c<a,综上c<a<b.

[解析2]a=2=,b=ln2=, 　，； c=，∴c<a<b

16.(2010福建文)

15.(2010天津文)(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为

(A)12　　　 (B)10　　 (C)8 　　(D)2

[答案]B

[解析]本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2，1)时z取得最大值10.

14.(2010四川理)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为

(A)甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

(B)甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

(C)甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

(D)甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

答案：B

解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱

则

目标函数z＝280x+300y

结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大

本题也可以将答案逐项代入检验.

13.(2010四川理)(12)设，则的最

小值是

(A)2　　　　 (B)4　　　　 (C) 　　　　　(D)5

解析：

＝

＝

≥0+2+2＝4

当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立

如取a＝,b＝,c＝满足条件.

答案：B

12.(2010北京理)(7)设不等式组 　表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是

　　 (A)(1,3]　　　　 (B )[2,3]　　　　 (C ) (1,2]　　　　　 (D )[ 3, ]

答案：A

11.(2010重庆理数)(4)设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

A.-2　　　　 B.　 4　　 C.　 6 　　D.　 8　　

答案 C

解析：不等式组表示的平面区域如图所示

当直线过点B(3,0)的时候，z取得最大值6

10.(2010重庆理数)(7)已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是

A.　 3　 　B.　 4 　　C.　　 　　　　　　　　　　　　D.

答案 B

解析：考察均值不等式

，整理得

　即，又，