6.(2009宜春)在等差数列中，，，则数列的前9项之和等于　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

_{A.66　　　　　　　　 B}．_{99 　　　　　　　C}．_{144　　　　 D.}．₂₉₇

答案　 B

5.(2009长沙一中期末)各项不为零的等差数列中，，则的值为　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．　　　　　　　 B．4　　　　　　　 C．　　　　　 D．

答案　 B

4.(2009厦门一中文)在等差数列中， ,则 其前9项的和S₉等于　 (　 )

A．18　　　　　　 B 27　　　　 　　　C　 36　　　　　　　 D 9

答案　 A

3.(2009福州三中)已知等差数列{a_n}的前n项和为Sn，若，则的值为(　　 )

A．2　　　　　　　　 B．4　　　　　　　 C．7　　　　　　　 D．8

答案　 B

2. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理) 若数列是公比为4的等比数列，且，则数列是(　　 )

A. 公差为2的等差数列　　　　　　　　 B. 公差为的等差数列　

C. 公比为2的等比数列　　　　　　　 D. 公比为的等比数列

答案　 A

1.(北京市朝阳区2009年4月高三一模理)各项均不为零的等差数列中，若，则等于　 (　　 )

A．0　　　　　 B．2　　　　　 C．2009　　　　　 D．4018

答案　 D

11、(2009深圳一模文)设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.

(Ⅲ)求证： .

解：(Ⅰ)由题意可得：

　　　　 　　　　　　　①

时, 　　　　　　　②　　　　 ……………………　 1分

　 ①─②得，　 　　　　　　　　　　　……………………　 3分

是首项为，公比为的等比数列，　 ………………　 4分

(Ⅱ)解法一:　　　　　　　　　　 ………………　 5分

若为等差数列，

则成等差数列,　　　 ………………　 6分

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………　 8分

又时，，显然成等差数列，

故存在实数，使得数列成等差数列.　 ………………　 9分

解法二: 　　　　　　　　　　　　　　　………………　 5分

　　 ……………　 7分

欲使成等差数列,只须即便可.　　　 ……………8分

故存在实数，使得数列成等差数列.　　 ………………　 9分

(Ⅲ)　 ……　 10分

　　　　　　　　　 …………　 11分

　　　　　　　　　　　　　　 　…………　 12分

又函数在上为增函数，　　

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 13分

，． ………　 14分

2009年联考题

10、(2009汕头一模)在等比数列{a_n}中，a_n＞0 (nN^＊)，公比q(0,1)，且a₁a₅ + 2a₃a₅ +a ₂a₈＝25，

a₃与a_s的等比中项为2。

　　 (1)求数列{a_n}的通项公式；

　 (2)设b_n＝log₂ a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n当最大时，求n的值。

解：(1)因为a₁a₅ + 2a₃a₅ +a ₂a₈＝25，所以， + 2a₃a₅ +＝25

　　 又a_n＞o，…a₃+a₅＝5，…………………………2分

又a₃与a₅的等比中项为2，所以，a₃a₅＝4

而q(0,1)，所以，a₃＞a₅，所以，a₃＝4，a₅＝1，，a₁＝16，所以，

…………………………6分

(2)b_n＝log₂ a_n＝5－n，所以，b_n+1－b_n＝－1，

所以，{b_n}是以4为首项，－1为公差的等差数列。。。。。。。。。9分

所以，　

所以，当n≤8时，＞0，当n＝9时，＝0，n＞9时，＜0，

当n＝8或9时，最大。　…………………………12分

9、(2009江门一模)已知等差数列和正项等比数列，，．

⑴求、；

⑵对，试比较、的大小；

⑶设的前项和为，是否存在常数、，使恒成立？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

解：⑴由，得-------1分　 由且得----2分

所以，-------4分

⑵显然，时，；时，，，-------5分

时，

-------6分　 -------7分

因为、，所以时，-------8分

⑶-------9分，

恒成立，则有-------11分，解得，-------12分

，

-------13分

所以，当，时，恒成立-------14分

8、(2009广东三校一模),是方程的两根,数列的前项和为,且

(1)求数列,的通项公式;

(2)记=,求数列的前项和.

　解：(1)由.且得　　　　　 2分

,　　　　　　　　　　　 4分

在中,令得当时,T=,

两式相减得,　　　 6分

.　　　　　　　　　 8分

(2),　　 　　　　　　　　　　9分

,,　 10分

=2

=,　　　　　　　 13分

　　　　　　　　 14分