1． C　 　　2． B 　　3． D 　　4． B 　　5． D　 　　6． A　　 7． C　　 8． A

第Ⅱ卷(共110分)

20．(本题满分分)设，函数．

(Ⅰ)若是函数的极值点，求实数的值；

(Ⅱ)若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．

广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(6)

理科数学　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上．

19．(本小题满分分)已知矩形中,,.以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

(Ⅰ)求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点的直线与(Ⅰ)中的椭圆交于两点，是否存在直线，使得以线段为直径的圆恰好过原点?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

18．(本小题满分分)设数列的前项和为，已知()．

(I)设，证明数列是等比数列；

(II)求数列的通项公式．

17．(本小题满分分)围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为元/,新墙的造价为元/,设利用的旧墙的长度为(单位：米)．

(Ⅰ)将修建围墙的总费用表示成的函数；

(Ⅱ)当为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小？

并求出最小总费用．

16．(本小题满分分)如图，在四棱锥中，底面是棱形，平面，，分别为，的中点．

(Ⅰ)证明：直线平面；

(Ⅱ)证明：平面平面；

(Ⅲ)当，且时，求直线与平面所成角的大小．

15．(本小题满分分)如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．

(Ⅰ)如果，两点的纵坐标分别为，，求和的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求的值；

(Ⅲ)已知点，求函数的值域．

14．设表示不超过实数的最大整数，如，．则在坐标平面内满足方程的点所构成的图形的面积为　　　．

13．若满足的实数，使不等式恒成立，则实数的取值范围是 　　　　　　　．

12．若曲线在点处的切线方程为，则曲线 在点处切线的斜率为　 　　　，该切线方程为　　　　　　　　 　．