5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F(x)=f(1-x)-f(1+x)，则F(x)是R上的(　　 )

A.增函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.减函数

C.先减后增的函数　　　　　　　　　　　　　　　 D.先增后减的函数

答案：B

解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.

4.函数f(x)=在区间(-2，+∞)上为增函数，那么实数a的取值范围为(　　 )

A.0<a<　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.a<-1或a>

C.a>　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　D.a>-2

答案：C

解析：∵f(x)=a+在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a>.

3.函数y=(2k+1)x+b在(-∞，+∞)上是减函数，则(　　 )

A.k>　　　　　　　　 B.k<　　　　　　　 C.k>-　　　　　　 D.k<-

答案：D

解析：2k+1<0k<-.

2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是(　　 )

A.f(2a)<f(a)　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.f(a²)<f(a)

C.f(a²+a)<f(a)　　　　　　　　　　　　　　　　 D.f(a²+1)<f(a)

答案：D

解析：∵a²+1-a=(a-)²+>0，∴a²+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a²+1)<f(a).

或者令a=0,排除A、B、C,选D.

1.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是(　　 )

A.y=-x+1　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.y=

C.y=x²-4x+5　　　　　　　　　　　　　　　　 D.y=

答案：B

解析：A、C、D函数在(0，2)均为减函数.

13.(2010中科大附中模拟，19)等差数列{a_n}是递增数列，前n项和为S_n,且a₁,a₃,a₉成等比数列，S₅=a₅²;

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足b_n=,求数列{b_n}的前99项的和.

[解析](1)设数列{a_n}公差为d(d＞0),

∵a₁,a₃,a₉成等比数列,

∴a₃²=a₁a₉,

(a₁+2d)²=a₁(a₁+8d),d²=a₁d.　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

∵d≠0,∴a₁=d.

∵S_n=a₅²,

∴5a₁+·d=(a₁+4d)².　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得：

a₁=　 d=,

∴a_n=+(n-1)×=n.

b_n=.

∴b₁+b₂+b₃+…+b₉₉

=［99+(1-)+(-)+…+()］

=(100-)=.

12.(2010湖北黄冈中学模拟，17)已知等比数列{a_n}中，a₁=64,公比q≠1,a₂,a₃,a₄又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.

(1)求a_n;

(2)设b_n=log₂a_n,求数列{|b_n|}的前n项和T_n.

[解析](1)依题意有a₂-a₄=3(a₃-a₄)，

即2a₄-3a₃+a₂=0,2a₁q³-3a₁q²+a₁q=0，

即2q²-3q+1=0.∵q≠1,∴q=.

故a_n=64×()^n-1,

(2)b_n=log₂［64×()^n-1］=log₂2^7-n=7-n，

∴|b_n|=

n≤7时，T_n=;n＞7时，

T_n=T₇+

=21+，

故T_n=

11.求a+2a²+3a³+…+naⁿ.

[解析]设S=a+2a²+3a³+…+naⁿ.

若a=0,则S=0；

若a=1,则S=;

若a≠0,且a≠1,则S=a+2a²+3a³+…+naⁿ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

aS=a²+2a³+…+(n-1)aⁿ+na ⁿ⁺¹　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

①-②得

(1-a)S=a+a²+…+aⁿ-naⁿ⁺¹

=-naⁿ⁺¹.

∴S=.

10.数列{a_n}满足a₁=,a₁+a₂+…+a_n=n²a_n,则a_n=_______________.

[答案](n∈N^*)

[解析]∵a₁+a₂+…+a_n=n²a_n①

∴a₁+a₂+…+a_n+a_n+1=(n+1)²·a_n+1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

②-①得

∴a_n+1=(n+1)²a_n+1-n²a_n,.

∴a_n=a₁··…·.