3.g(x)=1-2x,f［g(x)］=(x≠0),则f()等于(　　 )

A.1　　　　　　　　　　　 B.3　　　　　　　　　 C.15　　　　　　　 D.30

答案：C

解析：令g(x)=,则x=,

∴f()==15.

2.若f(x+1)=f(x),则下列函数中f(x)为(　　 )

A.　　　　　　　　　　 B.x+　　　　　　　 C.2^-x　　　　　　　 D.x

答案：C

解析：当f(x)=2^-x时，f(x)=2^-x-1,f(x+1)=2^-(x+1),故选C.

1.(2010江苏南京一模，2)函数y=+log₂(x+2)的定义域为(　　 )

A.(-∞,-1)∪(3,+∞)　　　　　　　　　　　　　 B.(-∞,-1]∪［3,+∞)

C.(-2,-1]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(-2,-1］∪［3,+∞)

答案：D

解析：或x≥3-2<x≤-1或x≥3.

14.已知函数f(x)=(b<0)的值域为［1，3］.

(1)求实数b、c的值；

(2)判断F(x)=lgf(x)在x∈［-1，1］上的单调性，并给出证明.

解析：(1)由y=,知x∈R,去分母，整理得(2-y)x²+bx+c-y=0,(*)

当y-2≠0时，由x∈R有Δ=b²-4(2-y)(c-y)≥0,

即4y²-4(2+c)y+8c-b²≤0,由题设及二次不等式与方程的关系得2+c=1+3且=1×3，解之得b=±2,c=2,又b<0,

∴b=-2,c=2.

当y-2=0时，将b=-2,c=2代入(*)式得x=0,适合

∴b=-2,c=2为所求.

(2)F(x)在x∈［-1，1］上是减函数.

证明：设-1≤x₁<x₂≤1，

则F(x₂)-F(x₁)=lg

=lg

=lg.

而(x₂²-x₂+1)(x₁²+1)-(x₁²-x₁+1)(x₂²+1)

=x₁x₂(x₂-x₁)-(x₂-x₁)

=(x₂-x₁)(x₁x₂-1),

又∵x₂>x₁,∴x₂-x₁>0.

又|x₁|≤1,|x₂|≤1,由x₁≠x₂,

∴|x₁||x₂|≤1.

∴-1≤x₁x₂<1,∴x₁x₂-1<0.

∴0<(x₂²-x₂+1)(x₁²+1)<(x₁²-x₁+1)(x₂²+1).

∴0<<1.

∴F(x₂)-F(x₁)

=lg<0.

即F(x₂)<F(x₁),

故F(x)=lgf(x)在［-1，1］上是减函数.

13.已知函数f(x)=,x∈［1，+∞).

(1)当a=时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈［1，+∞］，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

解析：(1)当a=时，f(x)==x+x+2,

易证f(x)在［1，+∞)单调递增，

∴f(x)_min=f(1)=.

(2)x∈［1，+∞)，f(x)>0恒成立，即t=x²+2x+a在［1，+∞)恒大于0.

而t在［1，+∞)递增，∴t_min=2+a.

依题意知2+a>0,∴a>-2为所求.

12.若函数y=f(x)=的值域是［-4，2］，求f(x)的定义域.

解析：由y=及-4≤y<2得-4≤<2,解得x≤.

11.已知函数f(x)的值域为［，16］，求函数?g(x)=f(x)+2及h(x)=f(x)-2的值域.

解析：令t=f(x),则g(x)=G(t)=t+2,G(t)在［,16］上为增函数，值域为［，24］.

h(x)=H(t)=t-2=(-1)²-1∈［-1，8］.

10.函数y=的值域为________________.

答案：(-∞,4］

解析：当x≤0时，y=2x+3∈(-∞，3］；

当0<x≤1时，y=x+3∈(3，4］；

当x>1时，y=-x+5∈(-∞，4］.

∴函数的值域为(-∞，3］∪(3，4］∪(-∞,4)=(-∞,4］.

9.函数y=在［，3］上的最小值是________________.

答案：

解析：y=

=,令t=,

则y=,t∈［，2］，当t=或2时，y取最小值.

8.函数f(x)=log₂(32-x²)的定义域为A，值域为B，则A∩B=_____________.

答案：［-4，5］

解析：由32-x²>0知-4<x<4,∴A=［-4，4］.

又∵32-x²∈(0，32)，

∴B=(-∞，5)，A∩B=［-4，5］.