2．若<<0，则下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④+>2中正确的是　 (　)

A．①② 　　　　　　　　B．②③

C．①④ 　　　　　　　　D．③④

解析：由<<0可知b<a<0，所以ab>0，显然有a+b<ab，|b|>|a|，且由基本不等式有+>2 ＝2.

答案：C

1．设集合A＝，B＝，则A∩B＝　　　　　　　　　　　 (　)

A.　　　　　　　 　B.

C.　　　　　　　　　　 　D．∅

解析：由<0⇒x(x－1)<0⇒0<x<1，∵B＝，∴A∩B＝.

答案：C

3．(2009·宁夏、海南高考)等比数列{a_n}的公比q＞0.已知a₂＝1，a_n+2+a_n+1＝6a_n，则{a_n}的前4项和S₄＝________.

解析：∵a_n+2+a_n+1＝6a_n，∴a_n·q²+a_n·q＝6a_n(a_n≠0)，

∴q²+q－6＝0，

∴q＝－3或q＝2.

∵q＞0，∴q＝2，∴a₁＝，a₃＝2，a₄＝4，

∴S₄＝+1+2+4＝.

2．(2009·浙江高考)设等比数列{a_n}的公比q＝，前n项和为S_n，则＝________.

解析：a₄＝a₁()³＝a₁，S₄＝＝a₁，

∴＝15.

答案：15

1.各项都是正数的等比数列中，a₂，a₃，a₁成等差数列，则的值为　　　 (　)

A. 　　　　B.　　　　　 C.　 　　　　　D.或

解析：设{a_n}的公比为q，∵a₁+a₂＝a₃，

∴a₁+a₁q＝a₁q²，即q²－q－1＝0，

∴q＝，又∵a_n＞0，∴q＞0，∴q＝，

＝＝.

答案：A

13.已知函数f(x)=+e^x.

(1)求证：f(x)>;

(2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是f(x)的图象上任意两点.求证：直线AB的斜率大于零.

证明：(1)先求f(x)的定义域.由ln(e^x-)≥0得e^x-≥1即e^x≥+1,

∴x≥ln(+1).求得f(x)的定义域为［ln(+1),+∞).

由于ln(e^x-)及e^x都是增函数，故f(x)在定义域内是增函数.

∴f(x)≥f［ln(+1)］=+1=.

∴f(x)>.

(2)设ln(+1)<x₁<x₂,

∵y=f(x)在定义域内是增函数，

∴y₁<y₂,故直线AB的斜率k=>0.

12.已知x满足2(x)²+7x+3≤0,求f(x)=(log₂)·(log₂)的最小值和最大值.

解析：∵2(x)²+7x+3=(2x+1)(x+3)≤0,

∴-3≤x≤-≤log₂x≤3.

令t=log₂x,则t∈［，3］，

∴f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t-)²-.

∵t∈［，3］，

∴f(x)∈［-，2］.

∴f(x)的最小值和最大值分别为-,2.

11.设函数f(x)=log_a(1-),其中0<a<1.

(1)证明f(x)是(a,+∞)上的减函数；

(2)解不等式f(x)>1.

(1)证明：任取x₁、x₂∈(a+∞),且x₁<x₂,则f(x₁)-f(x₂)=log_a(1-)-log_a(1-)=log_a.

∵-1=,

∵0<a<1,a<x₁<x₂,

∴>0,且-1<0，

即0<<1,

∴log_a>0.

∴f(x₁)>f(x₂)，∴f(x)是(a,+∞)上的减函数.

(2)解析：解法一：∵0<a<1,

∴f(x)>1log_a(1-)>log_aa

解不等式①得，x>a或x<0.

解不等式②得，0<x<.

∵0<a<1,∴a<,

∴原不等式解集为{x|a<x<}.

解法二：函数f(x)的定义域为{x|x>a或x<0}.

∵0<a<1,

∴当x<0时，1->1.

∴f(x)=log_a(1-)<0,不合题意.

当x>a时,解方程f(x)=1,得x=.

由(1)知f(x)是(a,+∞)上的减函数,

∴f(x)>1时,x<.

∵a<,

∴原不等式解集为{x|a<x<}.

10.关于函数f(x)=lg(x≠0，x∈R),有下列命题,其中正确命题的序号是__________(把你认为都正确的序号都填上).

①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②当?x>0时，f(x)是增函数；当x<0时,?f(x)是减函数；

③函数f(x)的最小值是lg2；④当-1<x<0或x>1时，f(x)是增函数

答案：①③④

解析：设t=,则t≥=2,

∴f(x)=lg2.

易证函数t=为偶函数,且x>0,t=x+在(0，1)上递减，(1,?+∞)递增.故f(x)在(-1,0)或(1，+∞)递增.