理由:∵S_△ABE=S_△AOB,S_△AOD=S_△AHD,S_△BOC=S_△BFC,S_△OOD=S_△OGD,

∴S_△ABE+S_△AHD+S_△OGD+S_△BCF=S_△AOB+S_△BOC+S_△OOD+ S _△AOD= S _{四边形ABCD},

即EFGH的面积为四边形ABCD面积的2倍.

3.根据题意,完成下列填空:如图所示,L₁与L₂是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第三条直线L₃, 那么这三条直线最多可有___个交点;如果在这个平面内再画第4条直线L₄,那么这4条直线最多可有_____个交点,由此可以猜想,在同一平面内6条直线最多有_____个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有______个交点(用含n的代数式表示).

C卷答案

2.如图所示,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍, 又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法)

1.如图所示,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹).

16.3等腰三角形同步练习

第1题. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两角为________________．

第2题. 在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是(　　　 )

A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．5

第3题. 如下图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是(　)

A．8+2a 　　　 B．8+a　 　　　　 C．6+a　 　　　　 D．6+2a

第4题. O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC=10cm，那么△ODE的周长为(　)

A．8cm　 　　　　 B．9cm　 　　　　 C．10cm 　　　　 D．11cm

第5题. 已知:如下图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．

第6题. 等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．

第7题. 如下图，DE是线段BC垂直平分线上两点，连DB、DC、EB、EC，则∠DBC与∠DCB的关系是________，∠DBE与∠DCE的关系是________．[

第8题. 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是________．

第9题. 等腰三角形有一个角是50°，那么其他两个角的度数是____________．

第10题. 如下图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=______．

第11题. △ABC是等腰三角形，D为BC上一点，DE∥AB且交AC于E，请判断△EDC是什么三角形?并说明理由．

第12题. 已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么AB=AC吗?请简要说明理由．

第13题. 等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为(　)

A．9　　 B．12　 C．15　 D．12或15

第14题. 如下图，PQ为Rt△MPN斜边上的高， ∠M=45°，则图中等腰三角形的个数是(　)

A．1个　 　　　　 B．2个　 　　　　 C．3个　 　　　　 D．4个

第15题. 如下图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=50°，P是△ABC内一点， ∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为(　)

A．115°　　 B．100°　　 C．130°　 D．140°

第16题. 下列命题正确的个数是(　)

①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等．

A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个

第17题. 等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是(　)

A．42° B．60° C． 36°　　 D． 46°

第18题. 等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是(　　 )

A．120°　　 B． 150°　 C．60° D．90°

第19题. 如下图，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC， ∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于(　)

A．10° B．12．5°　 C．15° D． 20°

第20题. 如下图，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD， ∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于(　)

A．15° B． 18°　　 C． 20°　　 D． 22.5°

第21题. 如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么它一定是(　)

A．等边三角形　 　　　　　　 B．等腰三角形

C．不等边三角形 　　　　　　 D．不等腰钝角三角形

第22题. 如下图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则图中等腰三角形的个数为(　　 )

A．12　 B．10　 C．9　　 D．8

第23题. 一个等腰三角形的一个内角为90°，那么这个等腰三角形的一个底角为(　　 )

A．90°　　 B． 45°　　 C． 50°　　 D． 22.5°

第24题. 等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为(　)

A．37cm 　　　　 B．29cm 　　　　 C．37cm或29cm　 　　　　 D．无法确定

第25题. △ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．

第26题. 已知Rt△ABC是轴对称图形，且∠C＝90°，那么∠B＝_____度，∠A＝______度；点A的对应点是______，点C的对应点是_______．

第27题. 在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是_________．

第28题. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是BC边上的两点，且满足AD＝AE=BD=CE，则图中与∠B相等的角有________个角，分别是________________________．　 图中全等的三角形有___对，分别是_____________________________

第29题. 已知:如下图，AB=AC，BD⊥AC，请探索∠DBC与∠A的关系并说明理由．

第30题. 已知线段a，b(a>2b)，以a、b为边作等腰三角形，则(　)

A．只能作以a为底边的等腰三角形

B．只能作以b为底边的等腰三角形

C．可以作分别以a、b为底的等腰三角形

D．不能作符合条件的等腰三角形

第31题. 如图，在△ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________ cm.

23．请你设计方案，用一张长方形纸片折出来一个30°角．(可以用语言叙述，也可以画图说明)(10分)

22．如图，等腰直角△ABC，AO是斜边上的中线，D是AC上一点，OE⊥OD交AB于E．请说明OD=OE的理由．(10分)

20．(12分)如图，AB=AC，O是BC的中点，OD⊥AB，OE⊥AC．请用两种方法说明OD=OE的理由．(每种方法6分)

四

．(12分)

⑴如图甲，Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°．D是AB的中点，DE//BC．请说明的理由．(4分)

⑵如图乙，Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°．D在AB上，DE//BC，(k为常数)．请求出的值．(6分)

⑶如图丙，在△ABC中(非直角三角形)，D在AB上，DE//BC，(k为常数)．请猜想的值．(2分)

附加题

19．(10分)如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE经过O点，且DE//BC．

⑴请指出图中的两个等腰三角形．(2分)

⑵请选择⑴中的一个三角形，说明它是等腰三角形的理由．(5分)

⑶如果△ABC的周长是26，△ADE的周长是18，请求出BC的长．(3分)

18．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边上的中线，CE是斜边上的高．

⑴请说明△BCD是正三角形的理由．(6分)

⑵如果DE=1，请求出AB的长．(4分)