如图，等腰梯形ABCD中，用直尺和圆规画一个菱形PQRS，使它的四个顶点P、Q、R、S分别在AB、BC、CD、AD上。(保留作图痕迹，并写出作法)

5、顺次连结一个四边形各边的中点，如果得到的是一个菱形，那么原四边形一定满足条件(　　 )

A、四边相等　　　　　　　　　　 B、两条对角线互相垂直

C、两条对角线相等　 　　　　　　 D、两条对角线互相平分

4、点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD ②AB=CD ③BC//AD ④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(　　 )

A、3种　　　　　 B、4种　　　　 C、5种　　　　　 D、6种

3、等腰梯形的一个角是50°，那么它的对角是(　　 )[

A、40°　　　　　 B、50°　　　　　 C、130°　　 　　 D、90°

2、在下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　 )

A、平行四边形　 B、矩形　　　　 C、菱形 　　　　 D、等腰梯形

(1)在四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O，当AO=_______________，BO=____________时，四边形ABCD是平行四边形。

(2)在ABCD中，如果AB=BC，AC=BD，那么平行四边形是__________________。

(3)一组对边_____________，另一组对边_____________的四边形是梯形。

(4)当平行四边形添加_____________________________条件时，可一刀剪拼成正方形。

(5)如果菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么菱形的边上的高是____________。

二、选择题：(每题5分，共25分)

1、下列命题错误的是(　　 )

A、对角线相互垂直且相等的四边形是正方形

B、对角线相互垂直的矩形是正方形

C、对角线相等的菱形是正方形

D、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

8.如图,李村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角、、、处均有一棵桃树，现在村委会准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树不动，并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形，简单描述你的画法；若不能，请说明理由.

7.如图，平行四边形中，试用三种方法将平行四边形分成面积相等的四部分.(要求用文字简述你所设计的三种方法，并在所给的三个平行四边形中正确画图)

6. 已知：如图，、是□的对角线上的两点，且．

求证：四边形是平行四边形．

5.在四边形中，已知∥，要使四边形为平行四边形，需要增加的条件是　　　　　　　 (填一个你认为正确的条件)．