题目列表(包括答案和解析)
6、角平分线的定理及其逆定理：⑴定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
⑵逆定理：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这条角的平分线上。
⑶相关定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
5、线段的垂直平分线的定理及其逆定理：⑴定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
⑵逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
⑶相关定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
4、命题和逆命题、定理和逆定理：
⑴在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
3、特殊三角形的性质和判定
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性质 |
判定 |
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等腰 三角形 |
①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 |
有两个角相等的三角形是等腰三角形。 |
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等边 三角形 |
①具有等腰三角形的所有性质； ②等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60° |
①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形。 |
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直角 三角形 |
①勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 |
①勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 ②如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。 |
2、三角形全等的判定方法：⑴一般三角形全等的判定方法：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS。
⑵直角三角形全等的判定方法：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS；⑤HL。
1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
3．已知等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的大小。
2．证明：相邻且互补的两个角的角平分线互相垂直。
1．如图：点E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，证明：⊿BEC≌⊿BED。
5.
如图：AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC于F，则图中全等的三角形有_______对？
第1题 第2题 第4题 第5题
二解答：
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