4.　 在4张小卡片上分别写有实数 0、、π、，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是 _______

3.　 用科学计算器计算: 2sin15°cos15°=____

2.　 方程x²-3x+2=0的解是 _______

1.　 计算: 　_______

26．(本小题满分13分)

　 已知一次函数y₁=x，二次函数y₂=x²+。

　 (1)根据表中给出的x的值，填写表中空白处的值；(2分)

x	―3	―2	―1	0	1	2	3
y1=x	―3	―2	―1	0	1	2	3
y2=x2+			1		1

　 (2)观察上述表格中的数据，对于x的同一个值，判断y_l和y₂的大小关系。并证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁和y₂的大小关系仍然成立；(6分)

　 (3)若把y₁=x换成与它平行的直线y=x+k(k为任意非零实数)，请进一步探究：当k满足什么条件时，(2)中的结论仍然成立；当k满足什么条件时，(2)中的结论不能对任意的实数x都成立，并确定使(2)中的结论不成立的x的范围。

　 (5分)

2005年内蒙古包头市高中招生考试数学试卷答案

25．(本小题满分12分)

　 小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买些玩具去看望市福利院的孩子们。某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%。

　 (1)问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元；(6分)

　 (2)为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，问小明最多可比原计划多买几个小熊玩具。(6分)

24．(本小题满分10分)

　 如图1，⊙O₁与⊙O₂都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O₁交于点C，与⊙O₂交于点D。经过点B的直线EF与⊙O₁交于点E，与⊙O₂交于点F。

　 (1)求证：CE∥DF；(4分)

　 (2)在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时(如图2)，过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与⊙O₁的位置关系，并证明你的结论。(6分)

23．(本小题满分9分)

　 学校鼓励学生参加社会实践，小明和他的同学利用寒假一周时间对市公交10路车起点站的一周乘车人次进行了统计，以每天800人次为准，超过的人次记为正数，不足的人次记为负数。记录一周情况如下：

(1)求该起点站在这一周内平均每天乘客的人次，并估计一下2005年6月份(30天)该起点站乘客的总人次；(4分)

(2)若将2005年6月份该起点站每天乘客人次整理后，按人次由小到大排列，分成五组，且每组的频率之比依次为1∶2∶1∶3∶3，请你说明这个月该起点站乘客人次的中位数能否落在某个小组内。(5分)

22．(本小题满分8分)

　 如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30º。

　 (1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两搂之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(4分)

　 (2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?(4分)

21．(本小题满分8分)

　 已知关于x的一元二次方程2x²+4x+m=0。

(1)若x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；(4分)

(2)若x₁、x₂是方程的两个不同的实数根，且x₁和x₂满足：x₁²+x₂²+2x₁x₂―x₁²x₂²=0，求m的值。(4分)