35、(2005年大连)如图13－1，操作：把正方形CGEF的对角线

CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG＞BC)，

取线段AE的中点M。

探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。

说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题

的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求

至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，

可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，

完成你的证明。

注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得

7分；选取③完成证明得5分。

①　　　 DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE；

②　　　 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°(如图13－2)，

其他条件不变；③在②的条件下且CF＝2AD。

附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后

(如图13－3)，其他条件不变。探究：线段MD、

MF的关系，并加以证明。

34、(2005年无锡)如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点(P异于A、D)，Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

(1)求证：△APE∽△ADQ；

(2)设AP的长为x，试求△PEF的面积S_△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S_△PEF取得最大值？最大值为多少？

(3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？(须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明)

33、(2005年天津)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。

(Ⅰ)如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°。求证：a²＝b(b+c)

(Ⅱ)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，关系式a²＝b(b+c)是否仍然成了？并证明你的结论；

(Ⅲ)试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。

32、(2005年安徽)图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题：

(1) 在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂, 且△A₁B₁C₁与△ABC的相似比是2, △A₂B₂C₂与△ABC的相似比是；

(2) 在图(2)中用与△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词。

31、(2005年荆州)赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为　　　 米．

30、(2005年台州)如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。

(1)填空：∠ABC=　　　　 °，BC=　　　　　 ；

(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。

29、(2005年佛山实验区)如图：地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 　　　 (填“变大”、“变小”或“不变”).

28、(2004年资阳实验区)如图2，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁

都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、

丙、丁四点中的(　 )

A、甲　　　　　　　　　　　 B、乙　　 　　C、丙　　　　　　　 D、丁

　　　　 第28题　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　第30题

27、(2004年杭州)右图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图

(由图中粗实线表示)，它的宽度为5.18米，那么它的长大约

在(　　 )

　 (A)12米至13米之间　　　 (B)13米至14米之间

　 (C)14米至15米之间　　　 (D)15米至16米之间

26、(2004年哈尔滨)若，则=　　　　　　　　　　　 。