19．(本小题满分 6分)

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．(参考数值：tan31°≈，sin31°≈)

18．(本小题满分 6 分)

小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色)，则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．

17．(本小题满分6分)

2006年青岛市春季房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷，共发放1200份调查问卷，实际收回1000份．该房地产公司根据问卷情况，作了以下两方面的统计．

I．根据被调查消费者年收入情况制成的统计表：

II．根据被调查消费者打算购买不同住房面积的人数情况制成的扇形统计图：

根据上述信息，解决下列问题：

(1)被调查的消费者平均年收入为　　　　 万元.(提示：在计算时，2万元以下的都看成1万元，2万-4万元的都看成3万元，依此类推，8万元以上的都看成9万元)

(2)打算购买80 m²-100 m² 的消费者人数为　　　　 人.

(3)如果你是该房地产公司的开发商，请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打算(不超过30字)．

16．(本小题满分6分)

解分式方程：=1。

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

14．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按

一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色

(底面不涂色)，则第n个几何体中只有两个面涂色的

小立方体共有　　　 个．

13．如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，

PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则

点P与点P' 之间的距离为_______，∠APB＝______°．

12．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有　　　 个黑球．

11．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与可变电阻 R(Ω)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_______Ω．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝　　　 °．