21．(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；

(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高

在185～190 cm之间的概率．

解　(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为

20．(12分)在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：

已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判

断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．

解　(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比

较看，甲组成绩好些．

(2)s＝[2(50－80)²＋5(60－80)²＋10(70－80)²＋13(80－

80)²＋14(90－80)²＋6(100－80)²]＝172，

s＝[4×(50－80)²＋4×(60－80)²＋16×(70－80)²＋

2(80－80)²＋12×(90－80)²＋12×(100－80)²]＝256.

∵s<s，∴甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组好些．

(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中，甲组成绩在80分以

上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人．从这

一角度看，甲组的成绩较好．

(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于

90分的有24人，∴乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人

数比甲组得满分的人数多6人．从这一角度看，乙组的成绩较好．

19．(12分)进行随机抽样时，甲学生认为：“每次抽取一个个体时，任一个个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”是一回事，而学生乙则认为两者不是一回事．你认为甲、乙两学生中哪个对？请列举具体例子加以说明．

解　乙对．如：从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，总体中某

一个个体a在第一次抽取时被抽到的概率为，在第一次未被抽到而第二次被

抽到的概率为.但在整个抽样过程中它被抽到的概率为.

18．(12分)一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

解　由分层抽样来抽取样本：

(1)分层，按年龄将500名职工分成三层，不到35岁的职工；35岁至44岁的

职工；50岁以上的职工．

(2)确定每层抽取的个数，抽样比为＝.

则在不到35岁的职工中抽取125×＝25(人)；

在35岁至49岁的职工中抽取250×＝56(人)

在50岁以上的职工中抽取95×＝19(人)

(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本，综合每层抽样，组成样本．

三、解答题

17．(10分)北京动物园在国庆节期间异常火爆，游客非常多，成人票20元一张，学生票10元一张，儿童票5元一张，假设有m个成人，n个学生，f个儿童，请编写一个程序完成售票的计费工作，并输出最后收入．

解　程序如下：

m＝input(“m＝”)；

n＝input(“n＝”)；

f＝input(“f＝”)；

p＝20*m＋10*n＋5*f

print(%io(2)，p)；

end

16．袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x²－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________．

解析　设两球的号码分别是m、n，则有m²－5m＋30＝n²－5n＋30.所以m＋n

＝5.而5个球中任意取两球的基本事件总数有＝10(种)．符合题意的只有

两种，即两球的号码分别是1，4及2，3.所以P＝＝.

答案　

15．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n等于________．

解析　由题意知A、B、C三种不同型号产品的数量之比为3∶4∶7，样本中，

B型号产品有28件，则可推得分别抽取A、C两种型号产品21件、49件，所

以n＝21＋28＋49＝98.

答案　98

14．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取了一个容量为n的样本，则n＝________．

解析　由＝0.2，得n＝200.

答案　200

二、填空题

13．执行如图所示的程序框图，输入x＝10，则输出y的值为________．

解析　当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知

x＝4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知

x＝1.当x＝1时，y＝－，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知

x＝－.当x＝－时，y＝－，此时＜1成立，跳出

循环，输出y＝－.

答案　－

12．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2，4.0)的人数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 (　)．

A．30　 　　　　　　　　　　 B．40　 　　　　　　　　　　 C．50　 　　　　　　　　　　 D．55

解析　频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据

落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2，4.0)(kg)的人数为

100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.

答案　B