把①②③联立得方程组

又切点(2,-1),∴4a+2b+c=-1.③   6分

解 ∵f(1)=1,∴a+b+c=1.   ①   2分

又f′(x)=2ax+b,

∵f′(2)=1,∴4a+b=1    . ②   3分

18.★(本小题满分10分)已知抛物线y=ax²+bx+c通过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a、b、c的值.

分析 本题考查导数的几何意义.函数在x=2处的导数等于直线y=x-3的斜率.由题意构造出关于a、b、c的方程组,然后求解.

∴y′=-=

解法二 ∵y=(+1)(-1)=+,

=-(1+).                            8分

=(-1)-(+1)              5分

∴y′=(+1)′(-1)+(+1)(-1)′  3分

解法一 ∵y=(+1)(-1),