P(ξ=k)=()^k-1?(k=1,2,3,4).     5分

进行第5次发芽试验前4次不成功的概率为

(2)发芽试验次数ξ取1~5的整数,种子发芽成功的概率为,不成功的概率为,则前k-1次发芽不成功而第k次发芽成功的概率为

∴P=(1-)×(1-)×=.        2分

19.★(本小题满分10分)西安市一中高二年级研究性学习组在网上查到某种子在一定条件下发芽成功的概率为,该研究性学习组分成三个小组开展了验证性试验(每次均种下一粒种子).

(1)求第一小组种下的前2粒种子未发芽,第3粒种子发芽的概率;

(2)第二小组做了若干次发芽试验,如果在试验中种子发芽成功就终止试验,否则就将继续进行试验,直到种子发芽成功为止,但试验的次数最多不超过5次,求试验次数ξ的分布列和期望.

分析 本题考查相互独立事件同时发生的概率,离散型随机变量的分布列,数学期望等概念,以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.

解 (1)∵前2粒未发芽,第3粒才发芽,

(2)P(ξ≥1)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=0.095+0.002 5=0.097 5.                            10分

0.002 5

8分

0.095

0.902 5

P(ξ=2)=(5%)²=0.002 5.           6分

因此,

(1)次品数ξ的分布列是

ξ

0

1

2

P

P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095,        5分