2．函数的定义域是

A．　　 　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

1．已知集合，则有

A．　 　 B．　 　　　 C．　　　　　　 D．

4．(本题满分12分)

　　　 试比较与的大小。

　　　 当时，有　　　　 填＞、＝或＜

　　　 当时，有　　　　 填＞、＝或＜

　　　 当时，有　　　　 填＞、＝或＜

　　　 当时，有　　　　 填＞、＝或＜

　　　 猜想一个一般性结论，并加以证明。

3．(本题满分12分)

如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=，EF=2.

　 (1)求异面直线AD与EF所成的角；

　 (2)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为45°?

2．(本题满分8分)

　　　 已知动抛物线的准线为轴，且经过点(0，2)，求抛物线的顶点轨迹方程。

20．(本题满分16分)

　　　 由部分自然数构成如图的数表，用表示第行第个数()，使，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和。设第行中各数之和为。

　 (1)求；

　 (2)用表示；

　 (3)试问：数列中是否存在不同的三项，，()恰好成等差数列？若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由。

数学(理科)加试题

　　　 写出的二项展开式(为虚数单位)，并计算的值。

19．(本题满分16分)

　　　 已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.

　 (1)求函数的解析式；

　 (2)记，求函数的单调区间；

　 (3)在(2)的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。

18．(本题满分16分)

设椭圆的左，右两个焦点分别为，，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形。

　 (1)求椭圆的离心率；

　 (2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

17．(本题满分14分)

　　　 设函数的定义域为，值域为。

　 (1)求，的值；

　 (2)若，求的值。

16．(本题满分14分)

　　　 已知正六棱柱的所有棱长均为2，G为AF的中点。

　 (1)求证：∥平面；

　 (2)求证：平面⊥平面；

　 (3)求四面体的体积。