22．(本小题满分14分)

　 设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点．

　 (Ⅰ) 求椭圆的方程；

　(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

21．(本小题满分12分)

已知函数

　　 (I)求x为何值时，上取得最大值；

　　 (Ⅱ)设是单调递增函数，求a的取值范围．

20．(本小题满分12分)

已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，数列的前项和为，求证：

19．(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，．

(Ⅰ)若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD平面B₁C₁D；

(Ⅱ)若二面角B₁-DC-C₁的大小为60°，求AD的长．

18．(本小题满分12分)

已知函数

(I)求函数的最小值和最小正周期；

(II)设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．

17．(本小题满分12分)

如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为．现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为．

(Ⅰ)写出信息总量的分布列;

(Ⅱ)求信息总量的数学期望．

16． 若,则实数m的取值范围是_________．

15． 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 　　　　．

14． 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________．　

13． 已知平面向量，，与垂直，则_{_______．}