22．(本小题满分12分)设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围

昆一中2010届高三第二次月考(2009年10月6日)

21. (本小题满分12分)已知函数．

(1)若函数在区间(其中)上存在极值，求实数a的取值范围；

(2)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

20. (本小题满分12分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)在集合，，且中，是否存在正整数，使得不等式对一切满足的正整数都成立？若存在，则这样的正整数共有多少个？并求出满足条件的最小正整数的值；若不存在，请说明理由；

19．(本小题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。

(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；

(2)若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；

(3)求点D到面SEC的距离。

18．(本小题满分12分)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．

　　 (Ⅰ)求此公司决定对该项目投资的概率；

(Ⅱ)记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．

17．(本小题满分10分)在中，角的对边分别为，且，，　

(1)求角的大小;　

(2)求的面积.

16、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数：

①f(x)=sinx；　 ②f(x)=π(x－1)²+3；　 ③　 ④，

其中是一阶格点函数的有　　　　　 　.　

15. 等比数列的公比为，前项和为满足，那么的值为____________．

14．若实数满足不等式组，则的最大值是　 　　　　　.