4. 有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求(1)三个人都分配到同一房间的概率;(2)至少有两个人分配到同一房间的概率.

解：(1)三个人分配到同一房间有4种分法,故由等可能事件的概率可知,所求的概率为.

(2)设事件B为”至少有两人分配到同一房间”,则考虑事件B的剩余情况为”三个人分配到三个不同的房间”.∵三个人分配到三个不同房间共有种方法,

∴.

3. 正六边形的顶点共有6个,以其中2个点为端点连成的线段中,正好是正六边形的边的概率为____________.

2. 先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是10，8，6的概率依次是，则(C )

A. 　　B.

C.　　 D.

1. ①已经发生的事件一定是必然事件;

　 ②随机事件的发生能够人为控制其发生或不发生;

　 ③不可能事件反映的是确定性现象;

　 ④随机现象的结果是可以预知的.

　以上说法正确的是 (C　 )

A. ①③　 　　　　　B．①②　 　　　C．③　 　　　　　D.②④

3. 有4条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是___________.

[精典范例]

例1 　事件”某人掷骰子5次,两次点数为2”是随机事件吗?条件和结果是什么?一次试验是指什么?一共做了几次试验?

解:是随机事件.条件:某人掷骰子5次,结果:两次点数为2,掷骰子一次就是一次试验,一共做了5次试验.

例2　 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：

(1)甲被选中的概率;(2)丁没被选中的概率.

解：从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表包含6个基本事件: 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.

(1)记甲被选中为事件，则;

　　　 (2)记丁没被选中为事件，则.

例3 　袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各个，从中任取只，有放回地抽取次. 求：

①　　 只全是红球的概率；　　

②　　 只颜色全相同的概率；

③ 只颜色不全相同的概率.　

解：①每次抽到红球的概率为

②每次抽到红球或黄球

③颜色不全相同是全相同的对立，

例4 　现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：

(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；

(2)如果从中一次取件，求件都是正品的概率.　

解：1)有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，

(2)可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种　 设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以

追踪训练

2. 在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是( D 　)

A.3件都是正品 　　B.至少有1件是次品

C.3件都是次品　　 D.至少有一件是正品

1. 下列事件中不可能事件是( C　 )

A.三角形的内角和为180°　　　　　

B.三角形中大边对的角大，小边对的角小

C.锐角三角形中两个内角的和小于90°

D.三角形中任意两边的和大于第三边

2.复习古典概型及其概率公式,并进行综合应用.

[课堂互动]

自学评价

1.复习随机事件及其概率

4、已知集合

A=,在平面直角坐标系中,点M的坐标为,其中,且,计算:(1)点M不在轴上的概率;(2)点M在第二象限的概率.

解：(1)满足,的点M的个数有109=90,不在轴上的点的个数为99=81个,∴点M不在轴上的概率为: ;

(2)点M在第二象限的个数有54=20个,所以要求的概率为.