19．解：(Ⅰ)易知，椭圆的半焦距为：，……..1分

　又抛物线的准线为：. ……..2分

设双曲线M的方程为，依题意有，……..3分

故，又.……..4分

∴双曲线M的方程为. ……..5分

(Ⅱ)设直线与双曲线M的交点为、两点

联立方程组 消去y得　 ，……..7分

∵、两点的横坐标是上述方程的两个不同实根，

　∴……..8分

∴，从而有

，.……..9分

又，

∴

…...…...…...…..…...…...…...…..11分

　若，则有 ，即 .

∴当时，使得. ……..13分

20解：(1)S₁=a₁=，∴

　　　　　 当n≥2时，，∴

　　　　　 ∴为等差数列，首项为2，公差为2………………………………(4分)

(2)由(1)知=2+(n-1)×2=2n，∴……………………………………(6分)

　 当n≥2时，

　 ∴………………………………………(9分)

(3)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………(13分)

17．解：(1)PC=，PD=PC=a，∴DPDC是RtD，且PD⊥DC，

同理PD⊥AD，又AD∩DC=D，　 ∴PD⊥平面ABCD。

(2)连BD，因ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PD⊥平面ABCD。

BD是PB在面ABCD上的射影，由三垂线定理得PB⊥AC，∴PB与AC成90°角。

(3)设AC∩BD=O，作AE⊥PB于E，连OE，

∵AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，ACÌ平面ABCD，∴PD⊥AC，

又PD∩BD=D， ∴AC⊥平面PDB，则OE是AE在平面PDB上的射影。

由三垂线定理逆定理知OE⊥PB，　 ∴ÐAEO是二面角A-PB-D的平面角。

又AB=a，PA=，PB=，　 ∵PD⊥平面ABCD，DA⊥AB，

∴PA⊥AB，在RtDPAB中，AE•PB=PA•AB。∴AE=，又AO=　

　∴，ÐAEO=60°，二面角A-PB-D的大小为60°。

18解：(I)只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：

…………4分

　 (II)只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：

…………8分

　 (III)甲取得比赛胜利共有三种情形：

若甲胜乙，甲胜丙，则概率为；

若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为；

若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为

所以，甲获胜的概率为

16．解：(1)，　　 ．

或,　 　或 .

所求解集为

(2)，.

，原函数增区间为

15. 　

14.

13. 0

12.

11．

21.(本小题满分13分)已知是实数，函数.

⑴求函数f(x)的单调区间；

⑵设g()为f(x)在区间上的最小值.

(i)写出g()的表达式；(ii)求的取值范围，使得.

2009-2010学年度十堰市部分重点中学高三年级10月调考

20． (本小题满分13分)已知数列{}的前n项和为，且满足=，(n≥2).

(1)判断是否为等差数列？并证明你的结论；

(2)求和；

(3)求证：.