21．　　　　　　　 (12分) 已知定义在上的奇函数满足：①；②对任意的均有；③对任意的，均有．

(1)　　　　　　 求的值；

(2)　　　　　　 是否存在实数a，使得对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．

西南师大附中高2010级第二次月考

20．　　　　　　　 (12分) 设关于的一元二次方程的两根为，函数．

(1)　　　　　　 若，求的值；

(2)　　　　　　 用单调性的定义证明在上是增函数．

19．　　　　　　　 (12分) 已知二次函数．

(1)　　　　　　 若且，证明:方程有两个不同实数根；

(2)　　　　　　 证明: 若 且，，则方程必有一实根在区间 内.

18．　　　　　　　 (13分)已知函数和的图象关于原点对称，且.

(1)　　　　　　 求函数的解析式；

(2)　　　　　　 ，若在上是增函数，求实数的取值范围．

17．　　　　　　　 (13分)记函数的定义域为A， 的定义域为B．

(1)　　　　　　 求A；

(2)　　　　　　 若， 求实数a的取值范围．

16．　　　　　　　 　(13分)已知集合，集合满足求实数a的值．

15．　　　　　　　 定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的，，，现得出下列5个结论：①是偶函数，②的图像关于对称，③是周期函数，④是单调函数，⑤有最大值和最小值．其中正确的命题是　　　　　　　　　　　 ．

14．　　　　　　　 若关于的方程有实根，则实数a的取值范围是_______________．

13．　　　　　　　 设命题p：“已知函数对一切，恒成立”，命题q：“不等式有实数解”，若为真命题，则实数m的取值范围为　　　　　　　 ．

12．　　　　　　　 函数的图象的对称轴为，则常数　　　　　　 ．