22.(本题满分10分)如图，正四棱柱中，，点在上且．

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)求二面角的大小．

21.(1)(本题满分10分)设是把坐标平面上的点分别变换成点．

(Ⅰ)求矩阵；(Ⅱ)求椭圆在的作用下的新曲线的方程．

(2)(本题满分10分)已知椭圆的极坐标方程为．

(1)　　　 求曲线的普通方程；(2)若点为曲线上任一点，求的取值范围．

20. (本题满分16)已知函数

(1)，解关于的方程．

(2)记函数，若的最值与无关，求的取值。

Ⅱ 必做题部分

19.(本题满分16)在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有根.现将它们堆放在一起.

(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?

(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不少于七层，

(Ⅰ)共有几种不同的方案?

(Ⅱ)已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？

18. (本题满分15)如图，直线 交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线的另一个交点为．

(1)　 求抛物线的解析式．

(2)　　 若正方形以每秒个单位长度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3)在(2)的条件下，求有多长时间面积．

17. (本题满分15)已知圆:交轴于两点,曲线是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为.若是圆上一点,连结,过原点作直线的垂线交椭圆的左准线于点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若点的坐标为(1,1),求证:直线与圆相切；

(Ⅲ)试探究:当点在圆上运动时(不与重合),直线与圆是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

16. (本题满分14)设向量，，若

求: (1)的单调递增区间　　　

(2)若，且，求的值．

15. (本题满分14)如图，为矩形，平面，平面，为的中点．

(1)求证：平面平面；(2)求四面体的体积．

14.当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,

设,则　 　　．

13. 已知函数.项数为2009的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时.