第二节 数列的应用

2009年高考题

13.(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)已知点都在直线上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为1.　()

(1)求数列，的通项公式；

(2)若 ， 问是否存在，使得成立；若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

(3)求证： …… +　　 (2, )

解 (1)

(2)

假设存在符合条件的

(ⅰ)若为偶数，则为奇数，有

如果，则与为偶数矛盾.不符舍去；

(ⅱ) 若为奇数，则为偶数，有

这样的也不存在.

综上所述：不存在符合条件的.

(3) 　　　　　　

12.(_{武汉市2008届高中毕业生二月调研测试文科数学试题)}设数列的前n项和，。

(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列前n项和

解：(1)数列的前n项之和

在n=1时，

在时，

而n=1时，满足

故所求数列通项………………………………(7分)

(2)∵

因此数列的前n项和………………………(12分)

11.(山东省潍坊市2007-2008学年度高三第一学期期末考试)已知数列，设 ，数列。

　 (1)求证：是等差数列；

　 (2)求数列的前n项和S_n；

　 (3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

解：(1)由题意知，……………………1分

∴数列的等差数列……………………4分

(2)由(1)知，

…………………………5分

于是

两式相减得

……………………8分

(3)

∴当n=1时，

当

∴当n=1时，取最大值是

又

即……………………12分

10..(2008江苏省阜中2008届高三第三次调研考试试题)设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①； ② M是与n无关的常数．

(1)若{}是等差数列，是其前n项的和，=4，=18，试探究与集合W之间的关系；

(2)设数{}的通项为，求M的取值范围；(4分)

解　 (1)设等差数列的公差是d ，则a₁+2d=4，3a₁+3d=18，解得a₁=8，d =－2，

所以，(2分)，

得适合条件①.　　 (4分)；

又，

所以当n = 4或5时，S_n取得最大值20，即S_n ≤ 20，适合条件②， (3分)，

综上，{}.　 (1分)

(2)因为，(2分)，

所以当n≥3时，，此时数列{b_n}单调递减；(1分)

当n = 1，2时，，即b₁＜b₂＜b₃，

因此数列{b_n}中的最大项是b₃=7，所以M≥7．(3分)

9.(江西省临川一中2008届高三模拟试题)等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当 也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当数列　　　　　 时，数列也是等比数列。

答案　　

8.(山东省潍坊市2008年高三教学质量检测) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，则S₁₉=______________．

答案　 190

7.(2007-2008学年湖北省黄州西湖中学二月月考试卷)为等差数列的前n项和，若，则=　　　　　　　 　．

答案　 4

解析：　 由，即 ，得．

，．故=4．

6.(江苏省省阜中2008届高三第三次调研考试数学)　 在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的　 　　.

答案19

5.. (上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试(二)) 等差数列{a_n}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为　　　　　　　　 ( 　　)　　　　　

　　 A．3　　 　 B－3　　 　　　　　　C．－2　 　　　　 D．－1

答案　　 B