20.(2009重庆卷理)设，，，，则数列的通项公式=　　　　　　 ．　 　　　　

解析　 由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则

答案　 2n+1

19.(2009湖南卷理)将正⊿ABC分割成(≥2，n∈N)个全等的小正三角形(图2，图3分别给出了n=2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= (n+1)(n+2) 　　　

答案

解析 当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知

即

进一步可求得。由上知中有三个数，中 有6个数，中共有10个数相加 ，中有15个数相加….，若中有个数相加，可得中有个数相加，且由

可得所以

=

18.(2009宁夏海南卷文)等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= 　　　　　　　　　　

解析　 由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝。

答案　

17.(2009陕西卷理)设等差数列的前n项和为,若,则　　　　　　　　 .

答案：1

16.(2009陕西卷文)设等差数列的前n项和为,若,则　　　　　　　　 . 　　　

解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.

答案:2n

15.(2009宁夏海南卷理)等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______

解析由+-=0得到。

答案10

14.(2009湖北卷理)已知数列满足：(m为正整数)，若，则m所有可能的取值为__________。 　　

答案 4　 5　 32

解析 (1)若为偶数，则为偶, 故

①当仍为偶数时，　 故

②当为奇数时，

故得m=4。

(2)若为奇数，则为偶数，故必为偶数

，所以=1可得m=5

13.(2009山东卷文)在等差数列中,,则.

解析 设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以.　　 　

答案:13.

[命题立意]:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.

12..(2009江苏卷)设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=　　　　 .

答案　 -9

解析 　考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。　 　

有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9

11.(2009北京理)已知数列满足：则________；=_________.

答案 1，0

解析 本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.

依题意，得，. 　　　

∴应填1，0.